Question

13．若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=$\int_0^x{f（t）dt$，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有（1）（2）（4）．（把所有正确的序号都填上）
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（1）=0；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）?x₀∈[0，1]使得F（1）=f（x₀）．

Answer 1

分析 求F′（x）=f（x）根据函数图象可判断（1）（2）正确，（3）不正确，由拉格朗日中值定理值（4）正确．

解答 解：由F′（x）=f（x）x∈[0，1]，由图象可知F′（x）＞0，
∴F（x）是[0，1]上的增函数，（1）对，（3）不对；
F′（x）=f（x）则F′（1）=f（1）=0，
故（2）对；
由拉格朗日中值定理可知，?x₀∈[0，1]使得F（1）=f（x₀）．
故（4）对，
故答案为（1）（2）（4）

点评 主要考察导数的几何意义，属于基础题．