分析 根据等差中项和正弦定理得出a,b,c的关系,利用余弦定理得出cosC,利用基本不等式求出cosC的最小值.
解答 解:∵sinA,sinC,$\sqrt{2}$sinB为等差数列,
∴sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC.即a+$\sqrt{2}b$=2c.
∴c=$\frac{a+\sqrt{2}b}{2}$.
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{3{a}^{2}+2{b}^{2}-2\sqrt{2}ab}{8ab}$=$\frac{3a}{8b}+\frac{b}{4a}-\frac{\sqrt{2}}{4}$≥2$\sqrt{\frac{3}{8}×\frac{1}{4}}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
点评 本题考查了等差中项的性质,正余弦定理解三角形,属于中档题.
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