Question

【题目】随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.

年份	网民人数	互联网普及率	手机网民人数	手机网民普及率
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018

（互联网普及率（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）×100%）

（Ⅰ）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；

（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）若记年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过的年份，由概率公式计算即可；

（Ⅱ）由表格得出的可能取值，求出对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可；

（Ⅲ）观察两组数据，可以发现网民人数集中在之间的人数多于手机网民人数，则网民人数比较集中，而手机网民人数较为分散，由此可得出.

解：（Ⅰ）设事件：“从这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过”.

由题意可知：该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为，共6个

则.

（Ⅱ）网民人数超过6亿的年份有共六年，其中手机网民普及率超过 的年份有这年.所以的取值为.

所以， ， .

随机变量的分布列为

.

（Ⅲ）.