Question

【题目】已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（），与之相邻的一个对称中心为，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（ ）

A.g（x）为偶函数

B.g（x）的一个单调递增区间为

C.g（x）为奇函数

D.函数g（x）在上有两个零点

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据函数的部分图象和性质求出f（x）解析式，再根据图象的变换规律求得g（x），最后根据余弦函数性质得出结论．

因为函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的图象的一个最高点为（），与之相邻的一个对称中心为，

所以A=3，（）；

所以T＝π

所以ω＝2；

所以f（x）＝3cos（2x+φ）；

又因为f（）＝3cos[（2×（）+φ]＝3，

所以φ＝Kπ；

∵0＜φ＜π；

∴φ，

∴f（x）＝3cos（2x）；

因为将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，

所以g（x）＝3cos[2（x）]＝3cos（2x）；是非奇非偶函数；

令﹣π+2kπ≤2x2kπ，

所以kπ≤x≤kπ，k∈z；

当k＝0时，g（x）的一个单调递增区间为：；

令2xkπ，

解得x，k∈z，

∴函数g（x）在[0，]上只有一个零点．

故选：B．