Question

【题目】2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于2，圆圆均与圆外切．已知直线过点．

（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为__________；

（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可；

（2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离，，，结合弦长公式求得，即可

解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为，，

设公切线方程为且存在，则，解得，，

故公切线方程为，则到直线的距离，

故截圆的弦长；

（2）设方程为且存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：

，，，

则，

即有，①，②

解①得，代入②得，

则，即，

故答案为：3；．