Question

【题目】已知定义域为的奇函数，满足,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有______．（将所有正确说法的标号填在横线上）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根据题意，画出函数图像，结合函数图像和函数性质逐一判断即可

结合函数为奇函数，则，

当时，，，

当时，，，作出函数图像，如图：

对①，如图，存在实数使得函数有7个交点，故①对；

对②，结合函数图像，明显函数不是严格的减函数，故②错；

对③，可令，如图，两函数相交时，可求得交点为，要使函数最小值为1，则，③对；

对④，若，令，则，令，则，

若满足④的条件，则，则，故④错；

故答案为：①③