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    【题目】将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．

    【答案】①③

    【解析】

    试题由新定义知：7的分解有1×7一种，所以；24的分解有1×24,2×12,3×8,4×6四种，其中是这四种分解中，两数差的绝对值最小的，所以；28的分解有1×28,2×14,4×7三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，所以；144的分解有1×144,2×72,3×48,4×36,6×24,8×18,9×16,12×12八四种，其中12×12是这八种分解中，两数差的绝对值最小的，所以。因此正确的序号为①③。

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    【题目】如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．

    （）求椭圆的标准方程．

    （）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A（2，4）

    （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

    （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

    （3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知数列的前项和为，且满足:

    (1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.

    (2)设，若数列是等差数列，求实数的值；

    (3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

    (1)求函数的极值；

    (2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

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    【题目】已知定义域为的奇函数，满足,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有______．（将所有正确说法的标号填在横线上）

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    【题目】某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现1000万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（参考数据：，）( )

    A.B.C.D.

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