Question

【题目】已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期与图象的对称轴方程；

（2）若，，函数的最小值是，最大值是2，求实数，的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）实数，的值分别为2，．

【解析】

（1）先由向量的数量积及三角恒等变换求出函数的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，求出函数的最小正周期与图象的对称轴方程即可；

（2）先根据的取值范围求出的取值范围，然后根据正弦函数的图象和性质求出函数的最值，最后根据已知条件列出方程组，解之即可得实数，的值．

（1）由题意得

，

，

所以函数的最小正周期．

令，，解得，，

所以函数图象的对称轴方程为，．

（2）因为，所以，

因为，

所以当，即时，函数取得最小值，最小值为，即，

当，即时，函数取得最大值，最大值为，即，

所以，

解得．

故实数，的值分别为2，．