【题目】若无穷数列满足:
,且对任意
,
(s,k,l,
)都有
,则称数列
为“T”数列.
(1)证明:正项无穷等差数列是“T”数列;
(2)记正项等比数列的前n项之和为
,若数列
是“T”数列,求数列
公比的取值范围;
(3)若数列是“T”数列,且数列
的前n项之和
满足
,求证:数列
是等差数列.
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【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线与
轴平行,求
;
(2)已知在
上的最大值不小于
,求
的取值范围;
(3)写出所有可能的零点个数及相应的
的取值范围.(请直接写出结论)
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【题目】已知四个命题:
①在回归分析中, 可以用来刻画回归效果,
的值越大,模型的拟合效果越好;
②在独立性检验中,随机变量的值越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大;
③在回归方程中,当解释变量
每增加1个单位时,预报变量
平均增加1个单位;
④两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于1;
其中真命题是:
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
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【题目】已知点及圆
.
(1)若直线过点
且与圆心
的距离为1,求直线
的方程;
(2)若过点的直线
与圆
交于
、
两点,且
,求以
为直径的圆的方程;
(3)若直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
,平面
平面
(I)求证:;
(II)若M为中点,求证:
平面
;
(III)在线段BC上(含端点)是否存在点P,使直线DP与平面所成的角为
?若存在,求
得值,若不存在,说明理由.
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【题目】随着城市化建设步伐,建设特色社会主义新农村,有n个新农村集结区,
,
,…,
按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上(
),如图所示,任意两个集结区之间建设一条新道路
,两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区
,
,
,…,
除外),在凸多边形内部任意三条道路都不共点,记安装红绿灯的个数为
.
(1)求,
;
(2)求,并用数学归纳法证明.
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【题目】设函数,(
).
(1)若曲线在点
处的切线方程为
,求实数am的值;
(2)关于x的方程能否有三个不同的实根?证明你的结论;
(3)若对任意
恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是( )
A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
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【题目】某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩,按照[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](满分100分)分为5组,制成如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于75分).已知第3组,第4组,第5组的频数成等差数列;第1组,第5组,第4组的频率成等比数列.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人,并从中选出3人,求这3人中至少有1人来自第4组的概率.
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