【题目】新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在
地区随机抽取了
位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.
（1）求
的值；
（2）从“线上买菜”消费总金额不低于
元的被调研居民中，随机抽取
位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于
元的概率；
（3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人
元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.
【答案】（1）
（2）
（3）
元
【解析】
（1）根据频率和为1计算
的值；
（2）由频率分布图计算可知消费总金额在
元的有4人，消费总金额在
的有1人，采用编号列举的方法，计算这
位“线上买菜”消费总金额均低于
元的概率；
（3）首先计算估计
地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数，并且计算小于平均水平一半的频率，并计算总金额.
（1）由
，
得.
（2）设事件为“这位‘线上买菜’消费总金额均低于元”
被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在元的有
人，
分别记为
，
，
，
被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在的有
人，记为
，
从被抽取的居民“线上买菜”消费总金额不低于
元的居民中随机抽取人进一步调研，
共包含
个基本事件，
分别为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
事件包含
个基本事件，分别为，，，，，，
则这位线上买菜消费总金额均低于元的概率
.
（3）由题意，可得估计地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数为
估计低于平均水平一半的频率为
，
所以估计投放电子补贴总金额为
元.
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【题目】潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，其发现潮汐的涨落规律和函数图象
基本一致且周期为
，其中
为时间，
为水深.当
时，海水上涨至最高5米.
（1）作出函数在
内的图象，并求出潮汐涨落的频率和初相；
（2）求海水水深持续加大的时间区间.
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【题目】已知
、
分别为双曲线
的左右焦点，左右顶点为
、
，
是双曲线上任意一点，则分别以线段
、
为直径的两圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能
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【题目】已知直角
的三边长
,满足
.
（Ⅰ）在
之间插入
个数,使这
个数构成以
为首项的等差数列
,且它们的和为
,求斜边的最小值;
（Ⅱ）已知
均为正整数,且
成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
（Ⅲ）已知
成等比数列,若数列
满足
,证明:数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
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【题目】平面中两条直线l和n相交于O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l和n的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”.则下列说法正确的（ ）
A.若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有一个
B.若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个
C.若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个
D.若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线
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【题目】我们称一个非负整数集合
（非空）为好集合,若对任意
,或者
,或者
.以下记
为
的元素个数.
（Ⅰ）给出所有的元素均小于
的好集合;（给出结论即可）
（Ⅱ）求出所有满足
的好集合;（同时说明理由）
（Ⅲ）若好集合
满足
,求证: 
中存在元素
,使得
中所有元素均为
的整数倍.
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【题目】已知曲线
的参数方程为
，其中
为参数，且
在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）设
是曲线
上的一点，直线
被曲线
截得的弦长为
，求
点的极坐标.
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