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    【题目】2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.

    （1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；

    （2）设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求的分布列.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析.

    【解析】

    （1）利用组合数公式求出总的基本事件数和恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件数，代入古典概型概率计算公式求解即可；

    （2）由题意知，的取值为0，1，2，3，4，利用组合数公式和古典概型概率概率计算公式分别求出对应的概率即可求解.

    （1）由题意知，总的基本事件数为，

    恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件数为，

    恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率.

    （2）的取值为0，1，2，3，4，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    4

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    （Ⅱ）若x (0, 1), 求证: f (2 x) > f (x);

    （Ⅲ）若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求证: x1 + x2 > 2.

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    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

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    【题目】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

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    【题目】在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，，求的面积．

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    【题目】如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

    （1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

    （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

    （3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.

    （1）当时，求的大小；

    （2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.

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    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求点到平面的距离；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值.

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