已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac²＞bc²”的(　　)

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

已知函数f(x)＝x＋(x＞0)，以点(n，f(n))为切点作函数图像的切线l_n(n≥1，n∈Z)，直线x＝n＋1与函数y＝f(x)的图像及切线l_n分别相交于A_n，B_n，记a_n＝|A_nB_n|.

(1)求切线l_n的方程及数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{na_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜1.

沿海地区的甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区的乙企业进行扶持性技术改造．乙企业的经营现状是：每月收入为45万元，但因设备老化，从下月开始需付设备维修费，第一个月为3万元，以后每月递增2万元．甲公司决定从下月开始投资400万元扶持改造乙企业．据预测，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后每个月收入都稳定在第5个月的水平上．若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始，至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？

将函数y＝sin πx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{a_n}．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝2ⁿa_n，其中n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n.

如图K32­2所示，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2 ，过点A作BC的垂线，垂足为A₁；过点A₁作AC的垂线，垂足为A₂；过点A₂作A₁C的垂线，垂足为A₃；….依此类推，设BA＝a₁，AA₁＝a₂，A₁A₂＝a₃，…，A₅A₆＝a₇，则a₇＝________．

设关于x的不等式x²－x＜2nx(n∈N^*)的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀₀的值为________．

图K32­2

 如图K32­1所示，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f(x)＝x＋(x>0)的图像上．若点B_n的坐标为(n，0)(n≥2，n∈N_＋)，记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₂＋a₃＋…＋a₁₀＝(　　)

图K32­1

A．208  B．212  C．216  D．220

《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)

A.尺  B.尺  C.尺  D.尺

下面给出一个“直角三角形数阵”：

，

，，

……

其中每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且公比相等，记第i行第j列的数为a_ij(i≥j，i，j∈N^*)，则a₈₃等于(　　)

A.  B.  C.  D．1

设曲线y＝x^n＋1(n∈N^*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁·x₂·…·x_n等于(　　)