如图所示,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是　　　　. 

如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(1)证明:BD⊥平面APC;

(2)若G为PC的中点,求DG与平面APC所成的角的正切值;

(3)若G满足PC⊥平面BGD,求的值.

如图,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,侧面BB₁C₁C为菱形,B₁C的中点为O,且AO⊥平面BB₁C₁C.

(1)证明:B₁C⊥AB;

(2)若AC⊥AB₁,∠CBB₁=60°,BC=1,求三棱柱ABCA₁B₁C₁的高.

在正四棱锥PABCD中,PA=AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有　　　　条. 

已知a、b、l表示三条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;

②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;

④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,则l⊥α.

其中正确命题的序号是　　　　. 

四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积的倍,则侧面与底面所成锐二面角等于　　　　. 

)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 

如图,直三棱柱ABCA₁B₁C₁中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A₁B₁的中点,F是BB₁上的动点,AB₁,DF交于点E.要使AB₁⊥平面C₁DF,则线段B₁F的长为(　 　)

(A)    (B)1

(C)    (D)2

已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有(　　)

(A)平面ABD⊥平面ADC

(B)平面ABD⊥平面ABC

(C)平面ADC⊥平面BDC

(D)平面ABC⊥平面BDC

把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC,则BD与平面ABC所成角的正切值为(　　)

(A)   (B)   (C)1    (D)