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    在正四棱锥PABCD中,PA=AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有　　　　条. 


    无数解析:如图,设正四棱锥的底面边长为a,则侧棱长为a.

    由PM⊥BC,

    ∴PM==a.

    连接PG并延长与AD相交于N点,

    则PN=a,MN=AB=a,

    ∴PM2+PN2=MN2,∴PM⊥PN,

    又PM⊥AD,PN∩AD=N,∴PM⊥平面PAD,

    ∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直.


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    已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(　 　)

    (A)1    (B)  

    (C)  (D)

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    如图,已知:E,F,G,H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,证明:EF,HG,DC三线共点.

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    如图所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.

    (1)证明:BD⊥AA1;

    (2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;

    (3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?

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    已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有(　　)

    (A)平面ABD⊥平面ADC

    (B)平面ABD⊥平面ABC

    (C)平面ADC⊥平面BDC

    (D)平面ABC⊥平面BDC

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    如图①所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于点F,将△ABD沿BD折起,二面角ABDC的大小记为θ,如图②所示.

    (1)求证:平面AEF⊥平面BCD;

    (2)当cos θ为何值时,AB⊥CD.

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    若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为,则λ=　　　　. 

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    如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1上的点,则点E到平面ABC1D1的距离是　　　　. 

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    用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)

    A．a，b都能被3整除 

    B．a，b都不能被3整除

    C．b不能被3整除 

    D．a不能被3整除

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