若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________．

已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于(　　)

A.  B.

C.  D.

如图K44­1所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则等于(　　)

图K44­1

A.a－b＋c 

B．－a＋b＋c

C.a＋b－c 

D.a＋b－c

已知向量a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是(　　)

A.  B.

C.  D.

若向量a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，且a∥b，则(　　)

A．x＝1，y＝1 

B．x＝，y＝－

C．x＝，y＝－ 

D．x＝－，y＝

如图K43­8所示，三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，侧面AA₁C₁C是正方形，E是A₁B的中点，F是棱CC₁上的点．

(1)若F是棱CC₁的中点时，求证：AE⊥平面A₁FB；

(2)当V_{三棱锥E ­ ABF}＝9 时，求正方形AA₁C₁C的边长．

如图K43­7所示，在正三棱锥A ­ BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD，BC的截面EFGH分别交AB，BD，DC，CA于E，F，G，H.

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由．

(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH？请给出证明．

如图K43­6所示，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明：AD⊥平面PAC；

(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

图K43­6

如图K43­5所示，在三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF＝________时，CF⊥平面B₁DF.

正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱AA₁和AB上的点，若∠B₁MN是直角，则∠C₁MN＝________．

图K43­5