11．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了6株苗，测得高如下(单位：cm)：　　

甲	11	12	12	10	13	14
乙	12	13	9	13	12	13

由此可以估计，　　 甲　　 种小麦长得比较整齐。

12．在△ABC中，，，则　　　　 。

13．已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是　　　 　　。

14．已知某人投蓝的命中率为，则此人投蓝4次，至少命中3次的概率是　 　　。

2,4,6

15．已知，则　 　　　。

16．已知定义域为的函数对任意实数满足，且，给出下列结论：

①；②为奇函数；③是周期函数；④在内为单调函数

其中正确的结论是　　 ②③　　 (填上所有正确结论的序号)

17．(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分)

在△ABC中，的对边分别为且成等差数列.

　 (Ⅰ)求B的值；

　 (Ⅱ)求的范围。

17．(Ⅰ)解法一：成等差数列，

∴ …………………………………………2分

由正弦定理得，

代入得，

即：sin(A+C)=2sinBcosB

∵A+B+C=π

∴sin(A+C)=sinB

∴……………………………………………………4分

又在中，，

，　 ∴.……………………………………………………6分

解法二：∵成等差数列，

∴…………………………………………2分

由余弦定理，

化简得， 　　……………………4分

∴

∵ 　……………………………………6分

(Ⅱ)解：，

　　 ∴…………………8分

……………………………………………………10分

　　 ，

……………………………………………13分

的范围是……………………14分

2,4,6

18．(本小题满分14分)

等腰梯形ABCD的三边AB，BC，CD分别与函数，的图象切于点P，Q，R。.求梯形ABCD面积的最小值。

　 　

18．解：设梯形的面积为，点P的坐标为。

由题意得，点的坐标为，直线的方程为。

　　 　　

　　 ………………………………………………………………3分

　　 直线的方程为

即：………………………………………………5分

　　 令　 得，

令　 得，

∴　　 ……………………………8分

　 ………………………10分

当且仅当，即时，取“=”且，

　　 ∴当时，有最小值为.

∴梯形的面积的最小值为……………………………………12分

19．(本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第二小问满分6分)

　　　　 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，顶点D₁在底面ABCD上的射影O是CD的中点，侧棱与底面所成的角为60°。

　 　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)求点O到平面AA_­1D₁D的距离；

　 (Ⅲ)求二面角C-AD₁-O的大小。

19．(Ⅰ)证明：在平面上的射影为O，

， ……………………2分

点为的中点，，OC=1

又，，∠BOC=45°

同理∠AOD=45°， ∴∠AOB=90°。　 ∴……………………4分

　 ，…………………………5分

　 (Ⅱ)解法一：，

　　 又，AD平面

　

　 在平面内，作，垂足为，则。

　 ∴线段的长为点到平面的距离……………………7分

　 在平面上的射影为。

　 为侧棱与平面所成的角.

　 ……9分

在中，=。

即点到平面的距离为　 ……10分

解法二：∵D₁O⊥平面ABCD，∴DD₁在平面ABCD上的射影为DO

∴∠D₁DO为棱DD₁与平面ABCD所成的角， ∴∠D₁DO=60° …………7分

∵OD=1，　 ∴

∴

∵AD⊥DO，AD⊥D₁O，　 ∴AD⊥平面D₁DO　 ∴AD⊥DD₁

设点O到平面ADD₁A₁的距离为h，

则　 ………………9分

∵

　 (Ⅲ)解：如图，作于，

作于，连结

　　 ，

又，

又，

为二面角的平面角，……………………13分

在中，，，.

在中，，，

取的中点，连结，则，

　 　，

在中，　 .

二面角的大小为.………………………………16分

20．(本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分9分)

已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

　 (Ⅰ)若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

　 　 (Ⅱ)若(为坐标原点)，，求椭圆的离心率。

20．(Ⅰ)解：，是直线与双曲线两条渐近线的交点，

　　 ，　　　 即………………2分

　　 双曲线的焦距为4，……………………4分

　　 解得，　　 椭圆方程为…………5分

　　 (Ⅱ)解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为

，　

　　 直线的斜率为，直线的斜率为，

　　 直线的方程为…………………………………………7分

　　 由　 解得　　 即点

设由， 得

　　 即　　　 　　　……10分。

　　　　　　　　　　　 点在椭圆上，………………………………12分

即 ，

　　 　　　　

椭圆的离心率是　 ……………………14分

21．(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)

设函数的图象是曲线C₁，曲线C₂与C₁关于直线对称。将曲线C₂向右平移1个单位得到曲线C₃，已知曲线C₃是函数的图象。

　 (Ⅰ)求函数的解析式；

　 (Ⅱ)设求数列的前项和，并求最小的正实数，使对任意都成立。

21．解：(I)由题意知，曲线C₃向左平移我个单位得到曲线，

曲线是函数的图象　　 …………………………2分

　　 曲线与曲线关于直线对称，

　　 曲线C₁是函数的反函数的图象

　　 ∵的反函数为

　　 ………………………………………………………4分

(Ⅱ)由题设：，　　　　　　　　

∴

　　　　 ……6分

　　　　

即 　　　①

∴　 ②

由②-①得　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　 　　　……………………8分

当

　　　　 　　　　　

当时，

当时，对一切，恒成立　 ………………11分

当时，

　　

记，则当大于比大的正整数时，

　

这就证明当时，存在正整数，使得.

也就是说当时, 不可能对一切都成立.

的最小值为.　 …………………………14分