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8.(人教版43页B组第3题)
已知函数是偶函数,而且在上是减函数,判断在上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
变式1:下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
解:B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.
变式2:函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.或
解:当时,∵函数是R上的偶函数,且在上是增函数,∴在上是减函数,所以若,则,当时,函数是R上的偶函数,且在上是增函数,且,∴,故选D
设计意图:考察函数奇偶性与单调性的关系