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1、(北师大版第23页习题4)已知是等差数列,其中,公差。(1)求数列的通项公式,并作出它的图像;(2)数列从哪一项开始小于0?(3)求数列前项和的最大值,并求出对应的值.
变式题1、已知是各项不为零的等差数列,其中,公差,若,求数列前项和的最大值.
解:,所以,即数列前5项和为最大值.
变式题2、在等差数列中,,,求的最大值.
解法一:由,得:,解得.
.
由二次函数的性质,当时,有最大值169.
解法二:先求出,,
由,所以当时,有最大值169.
解法三:由,得,而
,故=0.故当时,有最大值169.
点评:解决等差数列前项和最值问题的方法通常有:①、利用二次函数求最值;②、利用通项公式求使得;③利用性质求出符号改变项.