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2、(江苏版第58页习题6)求和:
变式题1、已知数列和,设,求数列的前项和.
解:,
两式相减得
变式题2、(2007全国1文21)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.
解:(Ⅰ)设的公差为,的公比为,则依题意有且
解得,.所以,.
(Ⅱ).,①
,②
②-①得,
.
点评:错位相减法适用于通项公式形容的数列,其中{}是等差数列,是各项不为0的等比数列.
变式题2.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为
.
分析:本题主要考查等比数列的求和公式,等差数列的概念运用,可直接求得.
解:,,则有,
,.,若,则。