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例1. 解:(1).
(2)
当λ<0时,当且仅当cosx=0时,f(x)取最小值-1,与已知矛盾.
当0≤λ≤1时,当且仅当cosx=λ时,f(x)取最小值-1-2λ2,由已知得:-1-2λ2=-,解得:λ=.当λ>1时,当且仅当cosx=1时,f(x)取得最小值1-4λ,由已知得:矛盾.综上所述:λ=为所求.
例2.解:(1)设点,A0关于点P1的对称点A1的坐标为
A1关于点P2的对称点A2的坐标为,所以,
(2)解法一的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到。因此,基线C是函数的图象,其中是以3为周期的周期函数,且当
解法二设
若
当
(3)
由于,
例3.本小题主要考查平面向量的概念和计算,三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能,考查运算能力.
解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2 x +)=-.∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴2x+=-,即x=-.
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<,∴m=-,n=1.