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40.已知函数 .
(1)求及的值;
(2)是否存在自然数,使对一切都成立,若存在,求出自然数的最小值;不存在,说明理由;
(3)利用(2)的结论来比较和 的大小.
解(1);.
(2)假设存在自然数,使对一切都成立.
由,得 ,
当时,不等式显然不成立.
当时,,
当n=1时,显然,
当时,= 成立,则 对一切都成立.
所以存在最小自然数。
(3). 由(),所以,,……,,
相乘得 ,∴ 成立.
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