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38.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。对正整数k,规定为的k阶差分数列,其中。
(1) 若数列首项,且满足,求数列的通项公式;
(2) 对(1)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切正整数都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3) 令,设,若恒成立,求最小的正整数M的值。
解(1)而可得
,,是首项为,公差为的等差数列,
,
(2)即:
而
=故可得
存在等差数列,使对一切正整数都成立。
(3)由(2)知1 ……… ①
……… ②
①-②得:
,递增 ,且。
满足条件的最小的正整数M的值为6