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39.过P(1,0)做曲线的切线,切点为Q1,设Q1在轴上的投影为P1,又过P1做曲线C的切线,切点为Q2,设Q2在轴上的投影为P2,…,依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为求证:
(Ⅰ)数列是等比数列;
(Ⅱ);
(Ⅲ)
解:(Ⅰ)若切点是,
则切线方程为
当时,切线过点P(1,0)即得
当时,切线过点即得
∴数列是首项为,公比为的等比数列. …6分
(Ⅱ)
(Ⅲ)记,
则
两式相减
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