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37.如图所示,已知A,B为椭圆和双曲线的公共顶点。P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且有,设AP,BP,AQ,BQ的斜率分别为。
(Ⅰ)求证;;
(Ⅱ)设分别为椭圆和双曲线的右焦点,
若 PF2∥QF1 ,求的值。
解(Ⅰ):设点P,Q的坐标分别为
则,即
所以
类似地
设O为原点,则
∵ ∴, ∴三点O,P,Q共线
∴,由①②得
(Ⅱ)证明:因点Q在椭圆上,有
由知
即,从而……③
又点P在双曲线上,有…………④
由③④解得
因,∴,故
所以
由①得
同理
另一方面
类似地
所以