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3.(人教A版必修2 第124页A组第3题)
求直线与坐标轴围成的三角形的面积.
变式1:过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 .
解:设所求直线方程为,依题意有,
∴(无解)或,解得或.
∴直线的方程是或.
变式2:(2006年上海春季卷)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,则△OAB面积的最小值为 .
解:设直线的方程为,
则,当且仅当即时取等号,∴当时,有最小值4.
变式3:已知射线和点,在射线上求一点,使直线与及轴围成的三角形面积最小.
解:设,则直线的方程为.令得,∴
,当且仅当即时取等号,∴当为(2,8)时,三角形面积最小.