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7.(北师大版必修2 第118页B组第2题)
光线自点射到点后被轴反射,求反射光线所在直线的方程.
变式1:一条光线从点射出,经轴反射,与圆相切,则反射光线所在直线的方程是 .
解:依题意得,点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上,故可设反射光线所在直线的方程为,即.由反射光线与圆相切得,解得或,∴反射光线所在直线的方程是或,即或.
变式2:(2003年全国卷)已知长方形的四个顶点、、和,一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后,依次反射到、和上的点、和(入射角等于反射角).设的坐标为.若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
解:用特例法,取,则、、、分别为、、、的中点,此时.依题意,包含的选项(A)(B)(D)应排除,故选(C).
变式3:已知点,在直线上求一点P,使最小.
解:由题意知,点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点关于直线的对称点,然后连结,则直线与的交点P为所求.事实上,设点是上异于P的点,则.
设,则,解得,∴,∴直线的方程为.由,解得,∴.