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A.B.C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 注意事项:
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2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上.
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二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.抛物线的准线方程是
.
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14.若=
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15.在△ABC中,D为边BC上的中点,AB=2,AC=1,∠BAD=30°,则AD=
.
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①函数在区间()上是增函数;
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②不等式;
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③是两直线平行的充分不必要条件;
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④函数有三个交点. 其中正确结论的序号是
(把所有正确结论的序号都填上)
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三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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已知函数
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(1)设方程内有两个零点x1,x2,求x1+x2的值;
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(2)若把函数的图象向左平移个单位使所得函数的图象关于点(0,2)对称,求m的最小值.
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18.(本小题满分12分)已知等差数列和正项等比数列,a7是b3和b7的等比中项.
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(1)求数列的通项公式;
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(2)若,求数列{}的前n项和Tn.
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19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC―A1B1C1中各棱长均为a,F、M分别为A1C1、CC1的中点.
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(2)A1M⊥平面AFB1.
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20.(本小题满分12分) 将一颗骰子先后抛掷两次,得到的点数分别记为a、b.
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(1)求点内的概率;
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(2)求直线为相切的概率.
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21.(本小题满分12分)
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(2)当时,设动点Q关于x轴的对称点为点P,直线PD交轨迹E于点F(异于P点),证明:直线QF与x轴交于定点,并求定点坐标.
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已知函数
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(1)当时,求函数的极值;
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(2)当上恒成立,求b的取值范围;
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(3)若分别是函数的两个极值点,且 其中O为原点,求a+b的取值范围.
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一、选择题 CBACD ADBAC DB 二、填空题 13. 14. 15. 16.①③④ 三、解答题 17.解:(1)由题设 ……………………2分
…………………………3分 由 得…………………………5分
…………………………6分 (2)设图象向左平移m个单位,得到函数的图象. 则,…………………………8分 对称, …………………………10分
…………………………12分 18.(本小题满分12分) 解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q, 由题设知
则 ……………………3分
又 又
, …………………………6分 (2)…………………………7分
① ②……………………9分 ①―②得
…………………………12分 19.(本小题满分12分)
∵EF为△A1BC1的中位线, ∴EF//BC1,……………………3分 又∵EF平面AB1F,BC1平面AB1F ∴BC1//平面AB1F,………………6分 (2)在正三棱柱中, B2F⊥A1C1, 而A1C1B1⊥面ACC1A1, ∵B1F⊥平面AA1C1C,A1M平面AA1C1C, ∴B1F⊥A1M, 在△AA1F中, 在△A1MC1中,…………………………9分 ∴∠AFA1=∠A1MC1, 又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°, ∴∠AFA1+∠MA1C1=90°, ∴A1M⊥AF,…………………………11分 又∵, ∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分 20.(本小题满分12分) 解:(1)先后两次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别为a,b, 则事件总数为6×6=36…………2分
当a=1时,b=1,2,3,4 a=2时,b=1,2,3 a=3时,b=1,2 a=4,b=1 共有(1,1)(1,2)…… (4,1)10种情况…………6分 …………7分 (2)相切的充要条件是 即
满足条件的情况只有两种情况…………10分
……12分 21.(本小题满分12分) 解:(1)设 , , …………………………3分
,这就是轨迹E的方程.……………………4分 (2)当时,轨迹为椭圆,方程为①…………5分 设直线PD的方程为 代入①,并整理,得 ② 由题意,必有,故方程②有两上不等实根. 设点 由②知,………………7分 直线QF的方程为 当时,令得, 将代入 整理得, 再将代入, 计算,得x=1,即直线QF过定点(1,0) 当k=0时,(1,0)点……………………12分 22.(本小题满分14分) 解:(1)当a=0,b=3时, ∴ 由,解得 当x变化时,变化状态如下表:
0 (0,2) 2
+ 0 - 0 +
ㄊ 0 ㄋ -4 ㄊ 从上表可知= ……………………5分 (2)当a=0时,≥在恒成立, ∴≤在在恒成立,……………………………7分 令d则 ∵x>1时,>0, ∴在是增函数, ∴ ∴b≤1.…………………………………………………………9分 (Ⅲ)∵ ⊥,∴?=0, ∴,∴① 又 由题知,是的两根, ∴>0………………………11分 则①式可化为 即 即 ∴ ∴………………………………………………12分 ∴ ∴ ∴≥ 当且仅当,即时取“=”. ∴的取值范围是 .……………………………………14分
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