1．设是实数，且是纯虚数，则的值是　　　　　　　　　　　（　　）

2．若曲线的一条切线的斜率为，则切线的方程是　　　　　　　　（　　）

3．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题

①，；      ②，，；

③；

④，，，.

其中正确的命题个数是                                                  （　　）

4．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）

5．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确定界.若，且，则的上确界为（　　）

6．已知，且，其中，则的值有可能是（　　）

　　　　或　　　　　或　　　　　或

7．设为所在平面内一点，且，则的面积与 的面积

比为                                                                                                                 （    ）

8．二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为      （    ）

9．五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若获奖，不是第一名，则不同的发奖方式共有                  （    ）

       72种                   30种                   24种                   14种

10．数列满足：，，若

对于任意都成立，则正整数的最小值为( 　  )

11．设_，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为　　　　　　　　　　（　　）

12．定义在上的函数满足：，，，且当时，，则的值为　　　　　　（    ）

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

13．若，则        ；

14．已知点A，B，C，D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是        ；

15．如果点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是   ；

16．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数

的值域是        ．

17．（本题满分12分）

已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．

（1）求直线与底面所成角的正切值；

（2）设，求此四棱锥过点的截面面积．

18．（本题满分12分）

某鲜花店的鲜花进价为每束元，销售价为每束元．若当天没有销完，则以每束元的价格处理掉．假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是束、束或束，鲜花需求量的分布列是：

（束）

p

试问：（1）这一天鲜花需求量的期望值是多少？

（2）该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大？

19. （本题满分12分）

在锐角中，已知，且，.

（1）求角与的大小；

（2）是以为圆心，为半径的圆的直径，已知，求的最大值.

20．（本题满分12分）

已知， ，其中.

(1)当时，求证；

(2)若的最小值为，试求的值.

21．（本题满分12分）

已知直线，抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，是抛物线上任意一点，是直线上任意一点，若的最小值为时,点的横坐标为.

（1）求抛物线方程以及的值；

（2）过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，

证明:;

（3）设为抛物线准线上任意一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为,直线 是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由.

22．（本题满分14分）

已知数列满足递推关系且.

（1）在时，求数列的通项；

(2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；

(3) 在时，证明：.

抚州一中2009届高三第四次模拟考试