1．下列说法正确的是（  ）

  A．任何一个图形都有对称轴;   B．两个全等三角形一定关于某直线对称;

  C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;

  D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.

2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（  ）

    A．①③④     B．③④     C．①②     D．①②③④

3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样．

4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．

①12×231=132×21;     

②12×462=___________;

③18×891=__________;  

④24×231=___________.

5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．

6．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．

7．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

8．如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．

9．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．

答案:

1．C  2．D  3．形状；大小

4．264×21；198×81；132×42  5．20cm

6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，

则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置

7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置 

8．略

9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．

2.用坐标表示轴对称

知识要点

    1．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；

      点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；

      点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．

    2．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；

      点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；

典型例题

例：如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．

    分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．

    解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）

    （2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．

    （3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．

    （4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。

    注意：2×（-1）中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律．

练习题

1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（  ）

    A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（  ）

    A．（0，-2）     B．（0，0）     C．（-2，0）     D．（0，4）

3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（  ）

    A．x轴      B．y轴     C．直线y=4     D．直线x=-1

4．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

5．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．

6．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．

7．点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．

8．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│.

9．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．

10．如图:①写出A、B、C三点的坐标．

    ②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？

    ③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？

答案:

1．B  2．B  3．C  4．上；5  5．关于y轴对称

6．（-2，-1）；互相垂直  7．（1，0）  8．2x+1  9．P（0，）

10．①A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；

    ②△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；

    ③△A″B″C″与△ABC关于原点对称．