1．已知复数，那么的值是

       A．                    B．                   C．                    D．

2．设全集，集合，则等于

       A．                                            B． 

       C．                                               D．

3．已知直线与圆，则圆心C到直线的距离是

       A．                   B．2                          C．                      D．

4．已知向量，若与平行，则实数等于

       A．-2                         B．2                          C．                        D．

5．设命题；命题；则是的

       A．充分而不必要条件  　B．必要而不充分条件

       C．充要条件  　　　　　D．既不充分也不必要条件

6．在正方体中，异面直线与所成角的大小为

A．30°   B．45°   C．60°   D．90°

７．已知函数的图象，（部分）如图所示，则的解析式是

   A．

    B．

   　C．

    D．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第７题图）

8．设是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是

       A．             B．

       C．                         D．

9．已知抛物线，以（1，1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在的直线的方程为

       A．                                        B．    

       C．                                        D．

10．已知定义域为R的函数，它的图像关于直线成轴对称，又关于点

（3，0）成中心对称，且，则的值等于

       A．0                          B．1                          C．-1                         D．2

11．已知，设事件A为“关于的方程有实根”，则事件A发生的概率为

       A．                        B．                        C．                        D．

12．若函数和只有定义域不同，而对应法则和值域都相同，则称和为“同族函数”。设其中为非空集合，且的定义域为，值域为，则与为“同族函数”的共有

       A． 6 个                   B．7个                      C．8个                      D．9个

第II卷（非选择题　　共90分）

13．函数的最小值是           

14． 执行右边的程序框图，若，则输出的             

15．在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉，其正东方向距离20海里处，有一艘货轮遇海盗袭击等待营救，甲舰南偏西30°距离10海里处有一艘乙舰，甲、乙两舰共同实施救援行动，此时乙舰与货轮的距离是___________海里。  

16．某校科技创新活动小组共有32名成员，要从中选出一名成员担任活动小组的组长，现按以下方法进行：将32名成员进行编号。号码分别为1，2，3，…，32．并将1，2，3，4，…，32号成员按逆时针方向且面向圆心依此排在一个圆周上，然后按逆时针方向隔一个抽掉一个成员，被抽掉的成员向圆内走一步，如此循环操作直至圆上只留下一个成员而终止，则最后留在圆上的这个成员就是活动小组的组长。若1开始第一个被抽掉，那么用这种方法选出的活动小组组长的号码是             ．

17．（本小题满分12分）

如图，过原点且倾斜角为的直线交单位圆于点，C是单位圆与轴正半轴的交点，B是单位圆上第二象限的点，且为正三角形。

（Ｉ）求的值；

（II）求的面积。

18．（本小题满分12分）

“五?一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：

第一批

第二批

第三批

北京

200

香港

150

160

已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0．21．

（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？

（II）已知，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率。

19．（本小题满分12分）

下列三个图分别是四棱锥的直观图、侧视图和俯视图。直观图中，侧面底面，M为AC的中点，侧视图是等边三角形，俯视图是直角梯形，尺寸如图所示。

（I）求证：

（II）求证；

（III）求该四棱锥的体积。

20．(本小题满分12分)

已知函数，数列满足

（I）求证：数列是等差数列；

（II）记，试比较与1的大小。

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点，点是平面上动点，且成等差数列。

（I）求动点满足的曲线方程；

（II）设直线与曲线交于两点，试问：当变化时，是否存在直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

22．(本小题满分14分)

已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；

（II）若，求在区间上的最大值；

（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

2009年三明市普通高中毕业班质量检查