山东省枣庄市2009届高三年级调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项: 1．答第I卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目.试类类型——青夏教育精英家教网——

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试题

山东省枣庄市

2009届高三年级调研考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试类类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人员将第II卷和答题卡一并收回。

参考公式：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为（）

A．（-1，1） B．（0，1） C．（0，a） D．

2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）

C． D．

A．84， B．84，1.6

C．85,1.6 D．85,

4．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）

A． B．

C． D．

5．已知圆被圆C截得的弦长为等于（）

A． B． C． D．

A． B．

C． D．

7．设的展开式的各项系数之和为M，

二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的系数为（）

A．-150 B．150 C．300 D．-300

8．已知两条直线，给出4个命题：①若；②若；③若；④若。其中正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数等于抛掷一颗骰子得到的点数，则在[0，4]上至少有5个零点的概率是（）

A． B． C． D．

11．命题对任意恒成立，则（）

A．“”为假命题 B．“”为真命题

C．“”为真命题 D．“”为真命题

12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意（2）对任意

（3）对任意

关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

13．为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间

X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：

①0~10分钟；②11~20分钟；③21~30分钟；④30

分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，

下图是此次调查中某一项的流程图，若平均每天

参加体育锻炼的时间在0~20分钟的学生的频率

是0.15，则输出的结果为。

14．设双曲线的一个焦点与抛物线

的焦点相同，离心率为2，则此双曲线

的渐近线方程为。

15．定义运算法则如下：

若则。

16．有以下四个命题：

①若

②将函数个单位后，对应的函数是偶函数；

③若直线没有交点，则过点有两个交点；

④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小。其中所有正确命题的序号为。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在等比数列。

（1）求的值；

（2）若的值。

18．（本小题满分12分）

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。

（I）求两天全部通过检查的概率；

（II）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元、900元。那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？

19．（本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

（I）证明：

（II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

（II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。

20．（本小题满分12分）

已知数列为正常数，且

（I）求数列的通项公式；

（II）设

（III）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数，如果在其定义域上是增函数，且。

（I）求的值；

（II）设的图象上两点，

22．（本小题满分14分）

如图，曲线的交点分别为A，B，曲线C₁与抛物线C₂在点A处的切线分别为

（I）无关？若是，给出证明；若否，给以说明；

（II）若取得最小值9时，求曲线C₁与抛物线C₂的方程。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

BBDD CABC BCDB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．8500

14．

15．

16．①③

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：（I）依题意，

由正弦定理及 3分

6分

（II）由

由（舍去负值） 8分

从而， 9分

由余弦定理，得

代入数值，得

解得 12分

18．解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，

第一天通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。 2分

第二天通过检查的概率为 错误！嵌入对象无效。 4分

因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，

所以两天全部通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。 6分

（II）记所得奖金为元，则的取值为-300，300，900 7分

10分

（元） 12分

19．解：（I）如图，以AB，AC，AA₁分别为轴，建立空间直角坐标系

则 2分

从而

所以 3分

（II）平面ABC的一个法向量为

则

（※） 5分

而

由（※）式，当 6分

（III）平面ABC的一个法向量为

设平面PMN的一个法向量为

由（I）得

由 7分

解得 9分

平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

解得 11分

故点P在B₁A₁的延长线上，且 12分

20．（本小题满发12分）

解：（I）由题设知 1分

同时

两式作差得

所以

可见，数列

4分

（II） 5分

7分

（III）

9分

①当

解得符合题意，此时不存在符合题意的M。 10分

②当

解得此时存在的符合题意的M=8。 11分

综上所述，当时，存在M=8符合题意 12分

21．解：（I）因为

所以

因为上是增函数。

所以上恒成立 1分

当

而上的最小值是-1。

于是（※）

可见

从而由（※）式即得 ① 4分

同时，

由

解得②，

或

由①②得

此时，即为所求 6分

注：没有提到（验证）时，不扣分。

（II）由（I），

于是 7分

以下证明（☆）

（☆）等价于 8分

构造函数

则时，

上为增函数。

因此当

即

从而得到证明。 11分

同理可证 12分

注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。

22．（I）设得

即 2分

由

则

所以（※） 4分

又因为

则

代入（※）式得

可见，无关。 6分

（II）如图，设

由（I）知 7分

又

所以 8分

将点A的坐标代入曲线C₁的方程得

则 10分

当且仅当“=”成立时，有 11分

解得 14分

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