福建省东山二中2007届高三第一次适应性测试
数学理科试题
一、选择题(共60分)
1、复数,则实数a的值是( )
A. B. C. D.-
2、中,若,则为 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
3、如右图,长方体ABCD―A1B
A.是45° B.是60°
C.是90° D.随P点的移动而变化
4、设函数内连续,则实数a值等于( )
A.1 B. C. D.
5、关于函数,有下列命题
① 其最小正周期为; ② 其图像由个单位而得到;
③ 其表达式写成 ④ 在为单调递增函数;
则其中假命题为( )
A.① B.② C.③ D.④
6、已知表示平面,m,n表示直线,则m//的一个充分而不必要条件是( )
A. B. C. D.
7、若函数内为增函数,则实数a的取值范围( )
A. B. C. D.
8、已知双曲线的左焦点为F1,左、右顶点为A1、A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能
9、如图,平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括边界). 若,且点落在第Ⅲ部分,则实数满足( )
(A) . (B) .
(C) . (D) .
10、在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目. 若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有( )
A.120人. B.144人 C.240人 D.360人
11、在平面直角坐标系中,已知曲线C:(θ是参数,且),那么曲线C关于直线y=x对称的曲线是 ( )
12、若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共16分)
13、已知数列满足记,
则= .
14、已知函数,则= .
15、已知则点所在区域面积是
16、点P(3,1)在椭圆 的光线经直线y=-2反射后通过椭圆的右焦点,则这个椭椭圆的离心率为
三、解答题(共74分)
17、(本小题12分) 已知函数
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)当,且时,的值域是,求a、b的值.
18、(本小题12分)
旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.
(3)求选择甲线路旅游团数的期望.
19、(本小题12分) 如图,直四棱柱ABCD―A1B
(1)求二面角O1-BC-D的大小;
(2)求点E到平面O1BC的距离
20、(本小题12分)
在平面直角坐标系中,已知、、,满足向量
与向量共线,且点都在斜率为6的同一条直线上.
(1)试用与n来表示;
(2)设,且12<a≤15,求数列中的最小值的项.
21、(本小题12分)已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点(1, ).
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问:
① 为何值时
② 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.
22、.(本小题14分) 设函数f(x)=在[1+,∞上为增函数.
(1)求正实数a的取值范围.
(2)若a=1,求征:
(n∈N*且n≥2)
一、选择题(60分)
BCCA BDAB BAAA
二、填空题(16分)
13、
14、0
15、1
16、
三、解答题(74分)
17、解(1),
∴递增区间为----------------------6分
(2)
而,
故 --------------- 12分
18、解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1=…………3分
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P2=……6分
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)= P(ξ=1)=
P(ξ=2)= P(ξ=3)=
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列为:
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
19、
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