2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．
答第Ⅱ卷时，必须用
4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么 其中
表示球的半径
球的体积公式
其中表示球的半径
第I卷（选择题共55分）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设
均为直线，其中
在平面
内，则“
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若为实数，
，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则
的元素个数为（ ）
A．0 B．
6．函数
的图象为
，
①图象关于直线
对称；
②函数
在区间
内是增函数；
③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象．
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如果点
在平面区域
上，点
在曲线
上，那么
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．半径为1的球面上的四点
是正四面体的顶点，则
与
两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
和
分别是双曲线
的两个焦点，和是以
为圆心，以
为半径的圆与
该双曲线左支的两个交点，且
是等边三角形，则双
曲线的离心率为（ ）
|
D．
表示标准正态总体在区间
内取值的概率，若随机变量
服从正态分布
，则概率
等于（ ）
B．
D．
上的函数
是它的一个正周期．若将方程
在闭区间
上的根的个数记为
，则
的展开式中含有常数项，则最小的正整数
13．在四面体
中，
为
的中点，
为
的中点，则
（用
表示）．
与
轴的正半轴交于点
的
，
，从而得到
个直角三角形
．当
时，这些三角形
为
的最小正周期，
，且
．求
的值．
17．（本小题满分14分）
中，四边形
是边长为
是边长为1的正方形，
平面
．
与
共面，
与
共面．
平面
；
的大小（用反三角函数值表示）．
，
．
，讨论
在
内的单调性并求极值；
时，恒有
．
如图，曲线
的方程为
．以原点为圆心．以
为半径的圆分别与曲线
轴的正半轴相交于点
与点
．直线
与
轴相交于点
．
的关系式
上点
的横坐标为
，
的斜率为定值．
表示笼内还剩下的果蝇的只数．
；
．
，以后每年交纳的数目均比上一年增加
，因此，历年所交纳的储备金数目
是一个公差为
的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为
，那么，在第
年末，第一年所交纳的储备金就变为
，第二年所交纳的储备金就变为
，
．以
表示到第
的递推关系式；
，其中
是一个等比数列，
是一个等差数列．