（1）函数的定义域是

 A．         B．（1，2）                C．（2，+∞）        D．（－∞，2）

（2）已知，则的值是

A．              B．2                                   C．                     D．

（3）设复数，则z等于

A．2               B．－2                 C．2 i                      D．－2 i   

（4）下列各题中，使M是N成立的充要条件的一组是

A．M：a＞b，N：ac²＞bc²                B．M：a＞b，c＞d，N：a－d＞b－c

C．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd     D．M：|a－b|=|a|+|b|，N：ab≤0

（5）函数的图象如图所示，则它的解析式是

       A．      B．

       C．       D．

（6）展开式的第四项等于7，
则

 A．                    B．                      C．                     D．

（7）设点A在圆上，点B在直线上，则|AB|的最小值是

A．                  B．            C．                          D．

（8）设，，给出M到N的映射，则点的象的最小正周期为

A．                B．              C．                  D．

（9）设与在区间上都是减函数，则a的取值范围是

     A．    B．       C．             D．

（10）由0，1，2，3，4，5六个数字组成数字不重复且百位数字不是5的5位数的个数为

         A．504个                B．408个             C．720个                D．480个

（11）矩形ABCD的对角线AC、BD成角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D－AC－B，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为

A．          B．         C．               D．

（12）已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为

      A．                          B．

C．                            D．

平顶山市2008届高三调研考试

理科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．

2．本卷共10小题，共90分．

一

二

三

总 分

17

18

19

20

21

22

（13）已知，，与的夹角为60°，则与的夹角余弦为              ．

（14）设，式中变量，满足，则的最小值为_________．

（15）设正四棱锥的所有棱长都是，并且A、B、C、D、V都在一个球面上，则这个球面的面积为_______________．

（16）设上的函数满足，当时，，那么　　　　　　．

（17）（本小题满分10分）

已知．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合．

（18）（本小题满分12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用.

（Ⅰ）求恰好有2个面需要维修的概率；

（Ⅱ）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

（19）（本大题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是BC上一点，且AD⊥C₁D.

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；

（Ⅱ）求二面角C-AC₁-D的大小.

（20）（本小题满分12分）

设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线：的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点，若，求直线l的方程．

（21）（本小题满分12分）

设数列的各项都是正数，且对任意都有成立，其中是数列的前n项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设（），试确定的值，使得对任意，都有成立．

（22）（本小题满分12分）

设，函数，.

（I）当时，求的最小值；

（II）假设存在，使得||<1成立，求   的取值范围.

平顶山市2008届高三调研考试

理科数学答案

（17）解：（Ⅰ）    

=

或，                         …………3分

所以，的最小正周期；                        …………5分

       （Ⅱ）当时，f（x）为偶函数 ．                       …………7分

         由，得，所以，            …………8分

          ，                          …………9分

所以，所求x的集合为 ．                  ……………10分

（18）解：（Ⅰ）因为一个面不需要维修的概率为，

所以一个面需要维修的概率为.                                   ……3分

因此，六个面中恰好有2个面需要维修的概率为 .     ……6分

（Ⅱ）因为～，又，，，

，，，，

所以维修一次的费用的分布为：

0

100

200

300

400

500

600

P

……10分

因为～，所以元.                      ……12分

（19）解：（Ⅰ）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴ CC₁⊥平面ABC，∵ AD⊥C₁D，
∴ AD⊥BC，   ∴ D是BC的中点.                                ……3分
连结AC₁与A₁C相交于E点，在△A₁BC中，∵D、E是中点，
∴A₁B∥DE，又DE在平面AC₁D内，∴A₁B∥平面AC₁D.            ……6分

（Ⅱ）作CF⊥C₁D于F，则CF⊥平面AC₁D，连结EF，∵CE⊥AC₁
∴ EF⊥AC₁，∴ 则∠CEF就是二面角C-AC₁-D的平面角.           ……8分∵，，   ……10分
∴，
即，二面角C-AC₁-D的
大小为.          ……12分

方法二：设D₁是B₁C₁的中点，以DC为x轴，

DA为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系

（如图），                    ……7分

并设，则，，，∵AC的中点为，

∴，             ……8分

∴平面AC₁C的法向量.                          ……9分

设平面AC₁D的法向量为，∵，

∴，∴，                            ……10分

∴，                              ……11分

因此，二面角C-AC₁-D的大小为.                    ……12分

（20）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F（1，0）．

设椭圆的方程：．                    …………1分

解方程组 得C（1，2），D（1，-2）．                  …………2分

由于都关于x轴对称，

∴，， ∴ ．        …………3分

∴又，

因此，，解得并推得．           …………5分

故椭圆的方程为 ．                            …………6分

（Ⅱ）设l：x=ty+1，解方程组，

消元得：，，

∴ ．                     …………8分

再解方程组，

得：，，

∴．                   …………10分

由，即　，　 ∴  ．        …………11分

故直线l的方程为：或．          …………12分

（21）解：（Ⅰ）∵ ，∴ ，

∴，

∴  ．                                          …………3分

∴， ∴，

∴， ∴是以1为首项，1为公差的等差数列．

∴．                                                 …………6分

注：用数学归纳法给出应同步给分．

（Ⅱ）∵，

∴，

∴，∴ 对一切成立．…………9分

当n为奇数时， ，

当n为偶数时，  ，

∴．                                              …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵，        ……2分

∵，所以的极值点为，，

而，，

，，的略图如下图.

所以，的最小值是.                                  ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是，

当时，为，当时，为.            ……8分                 

而在的值域是为，         ……9分

所以，当时，令，并解得，

当时，令，无解.

因此，的取值范围是.                                  ……12分