1．函数中，自变量的取值范围是

A．的实数      B．的实数          C．的实数       D．的实数

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是

A．    B．        C．        D．

3．抛物线的顶点坐标是

A．（1，2）              B．（1，－2）           C．（－1，－2）          D．（－1，2）

4．在△ABC中，若∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是

A．钝角三角形         B．直角三角形         C．锐角三角形            D．等腰三角形

5．若抛物线的开口向上，则的值为

A．                    B．                       C．                    D．0

6．若，则锐角的度数是

A．20°                     B．30°                     C．40°                        D．50°

7．抛物线上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此抛物线的对称轴是

A．直线         B．直线              C．直线           D．直线

8．下图是河堤的横断面，若堤高BC＝5cm，迎水坡AB的长为13m．那么斜坡AB的坡度是

A．1┱2                   B．1┱2.4                   C．1┱2.6                   D．1┱3

9．二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是

A．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

10．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。若AC＝，AB＝，则的值为

A．                    B．                      C．                    D．

11．若抛物线经过原点O，与轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为

A．16                       B．8                         C．4                           D．2

12．Rt△ABC中，∠C＝90°，分别是∠A，∠B，∠C的对边，则等于

A．                                  B．

C．                                           D．

13．二次函数的图像如下图所示，则下列判断不正确的是

A．                  B．                C．        D．

14．如下图，小亮站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离为10米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，则旗杆的高度为

A．米                                 B．米

C．米                                         D．米

15．一个长方形的周长是8cm，一边长是cm，则这个长方形的面积与边长的函数关系用图像表示为

16．请写出一个图像开口向上，且顶点在轴的负半轴上的二次函数的表达式___________。

17．如下图，△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边的中线，∠ABC＝，∠ADC＝，则与之间的关系是___________。

18．若抛物线的顶点是（1，－2），则___________，___________。

19．在△ABC中，∠C＝90°，，AC＝，则AB＝___________。

20．二次函数的图像上有A（，），B（2，），C（）三个点，则的大小关系是___________。

21．若抛物线的顶点在轴上方，则的值是___________。

22．如下图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则___________。

23．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产。现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润（万元）和月份之间的函数表达式为，则该企业一年中应停产的月份是___________。

24．如下图，一旅游者由山脚A滑坡角为30°的山坡AB行走800m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走300m，到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD等于___________（结果用根号表示）。

25．小明同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入

……

1

2

3

4

5

……

输出

……

2

5

10

17

26

……

若输入的数据是时，输出的数据是，且是的二次函数，则与的函数表达式为___________。

26．计算：

27．如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BC＝，求△ABC的周长。

28．已知抛物线。

（1）求证：此抛物线与轴有两个交点；

（2）若该抛物线与轴的两个交点分别为A，B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积。

29．如下图，小芳想测量塔BC的高度。她在一楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度。

30．某企业进行市场调查发现：

信息一：如果单独投资甲种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：，且当投资5万元时，可获利润2万元。

信息二：如果单独投资乙种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：，且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元。

（1）请你分别求出上述正比例函数表达式和二次函数表达式；

（2）如果企业同时对甲、乙两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案投资可获得的最大利润。

五、探索题（满分11分）

31．已知抛物线与轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称。

（1）求的值；

（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图像与抛物线从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标（－1，－1），R的坐标（，），S的坐标（，），求四边形AQBS的面积；

（3）在（1）、（2）条件下，在轴下方抛物线上是否存在点P，使？若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由。