１．给出命题  则   中，真命题的个数是

Ａ 3个           Ｂ  2个         Ｃ   1个         Ｄ   0个

2.命题“”的否定是

A不存在 ,       B ,  

C              D 

3.椭圆的右焦点到直线的距离是

A　             B              C 1              D

4．空间四个点，则等于

A          　  B             C            D

5.  是椭圆的左右焦点,过中心任作一直线交椭圆于两点,当四边形 的面积最大时,的值等于

A  2              B  1           C 0              D 4

６．  上的点到直线距离的最小值是

A            B            C             D 3

７.  已知　，则的最小值是

Ａ　　     Ｂ　 　  Ｃ　         Ｄ

8.一边的两个顶点，另两边所在直线的斜率之积为（为常数）,则顶点的轨迹不可能是

A 圆           B  椭圆          C 双曲线        D抛物线

9. 已知，，，若∥则下列结论中正确的是

Ａ  ∥∥  Ｂ    Ｃ     Ｄ

10. 正四面体中，分别为的中点，则等于

Ａ　     　Ｂ　　        Ｃ　       　Ｄ

11．已知双曲线 的右焦点为 ,过作倾角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是

A （］       B (1,2)         C [）     D  ［）

12.抛物线的焦点为 ,准线为  ,过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分交于点, 垂足为, 则的面积为

A  4       B          C          D  8

二　请将正确的结果直接填在题中的横线上，每小题4分，合计16分

13．若    则                     .

14.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为                     .

15.以抛物线  上任意一点为圆心作圆与直线  相切,这些圆必过一定点,则这个定点的坐标为                     .

16．已知空间四边形分别为  的中点，点  在  上且  ，试写出向量  沿基底  的分解式              .

17.(本题12分)已知　；　（）　若非是非的必要条件，求实数的取值范围。

18．(本题12分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线垂直,抛物线与双曲线交于点(),求抛物线和双曲线的方程.

19．(本题12分)已知,是椭圆的两个焦点,是椭圆上任意一点

(1) 若 , 求 的面积;

(2) 求 的最大值及点的坐标.

20. (本题12分)如图:在四棱锥中,底面是边长为2的菱形, ,对角线 与相交于, 平面,与平面所成的角为 .

(1) 求四棱锥的体积;

(2) 若是的中点,求异面直线与所成角的大小.

21．(本题12分)已知中心在原点,一个焦点为 的椭圆被直线截得弦 的中点的横坐标为,

(1) 求椭圆的标准方程;

(2) 求弦的长.

22. (本题14分)如图:在底面为直角梯形的四棱锥中,

∥,,,,,,

(1) 求证

(2) 求二面角的大小.

2007-2008年上学期期末检测

高二数学试卷答案理科（一）

一、1.C  2.C  3.B  4.D 5.A  6.A  7.D  8.D  9.B  10.B  11.D  12.B

二、13. 12   14.   3    15.  (2,0)    16.

解　　得　　（）…………４分

∴  “非”：

　　“非”：              …………6分

∵   非是非的必要条件。

∴　                                                 …………8分

     因此有　　

　　　　　　　                                    …………10分

     解得：　

∴   的取值范围是　                                  …………12分

18. 解 由题意可设抛物线的方程为    ()          ………………2分

点()在其上  ∴     解得 

故抛物线的方程为                               ………………4分

抛物线的准线方程为    它过双曲线的焦点

∴    即  ……………①                  ………………6分

又  ∵()  在双曲线上 ∴    …………②  ………………8分

由  ①②  解得 ,                           ………………10分

∴ 双曲线的方程为                           ………………12分

19. 解:  (1) 设 ,

由椭圆定义知 ,                ………………2分

在中,由余弦定理可得

∴

∴                                     ………………4分

                                          ………………6分

(2)                      ………………8分

当且仅当  时,即 为椭圆与 轴的交点

∴   或                                      ………………10分

此时   的最大值为100.                    ………………12分

20. 解 (1)  由平面

∴    ………………2分

在 中

    ………………4分

    ………………6分

(2)建立如图坐标系

则    

∴    ………………8分

∴    

设 与 的夹角为

∴       ………………10分

∴异面直线 与 所成角的大小为

          ………………12分

注(使用综合法也可如图，

按照上述给分步骤，请酌情赋分)    

21. 解: (1) 设椭圆的标准方程是   

∵　椭圆的一个焦点为　　∴   ①          ………………2分

由方程组        消去  得

                   ………………4分

设 

由韦达定理得      

∴       ∴   ②                      ………………6分

解 ①②得     

∴ 椭圆方程为                               ………………8分 

(2)      

∴

                              ………………12分

22. 解:  (1) 由题意得

             ………………2分

∴            ………………4分

由   且   

∴   

∴      ………………6分

(2) 设平面  的法向量为 

则      …………8分

  ∵      

∴       解得   

∴         ………………10分

平面  的法向量取为 

由                ………………12分

由图中知二面角 为锐角

∴  所求二面角为                   ………………14分