2009年曲靖一中高考冲刺卷理科数学(一)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(费选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1 设集合则等于( )
A R B C D
2若,且是第二象限的角,则=( )
A 7
B
3若则( )
A B C D
4设,且,若复数z为纯虚数,则( )
A.1
B.
5二面角为600,A,B 是棱l上的两点,分别在平面内,,且AB=AC=1,BD=2,则CD的长为:( )
A 2 B C D
6如果那么,
等于( )
A 2
B
7设数列 是公差不为零的等差数列,它的前n项和为, 成等比数列,则等于( )
A 2
B
8已知点和圆 上移动点p ,动点满足,则点M的轨迹方程是( )
A B
C D
9长方体的所有顶点在同一个球面上,且则顶点间的球面距离是( )
A B C D
10 已知函数时,定义如下,当时,当时 ,那么( )
A 有最小值0,无最大值 B 最小值-1,无最大值
C 有最大值1,无最小值 D 无最小值也无最大值
11 已知函数在处连续,则 ( )
A -1
B
12已知函数的导函数,且设是方程的两根,则||的取值范围为( )
A B C D
第II卷(非选择题,共90分)
13 已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数m=
。
14已知的面积为,且,则=
15 已知双曲线=1的左、右焦点分别为,过右焦点的直线l交上曲线的右支于两点,若||=3,则的周长为
16 设函数的图像为,有下列四个命题:
①图像C关于直线对称;②图像C的一个对称中心是;③函数在区间上是增函数;④图像C可由的图像向左平移得到,其中真命题的序号是
三、解答题:本大题共6小题,共70分,接答应削除文字说明、证明过程或演算步骤。
17 (本小题满分10分)已知函数在区间上单调递增。
(1)求数的取值范围;
(2)设向量当时,求不等式的解集。
18(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为的菱形,为锐角,M为PB的中点。
(1) 求证
(2) 求二面角的大小
(3) 求P到平面的距离
19(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4),现从袋中任取一个球,表示所取球的标号。
(1) 求的分布列、期望和方差;
(2) 若试求的值
20 (本小题满帆12分)数列的人一相邻两项的坐标的点均在一次函数的图像上,数列满足条件
(1)求证:数列是等比数列
(2)设数列的前n项和分别为S,求m的值
21(本小题满分12分)如图,已知,P是圆为圆心上一动点,线段的垂直平分线交于Q点。
(1) 求点Q的轨迹C的方程;
(2) 若直线与曲线C相交于A、B两点,求面积的最大值。
22 (本小题满分12分)已知函数
(1)求在上的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明对一切都有成立
2009年曲靖一种高考冲刺卷理科数学(一)
一、
1 B
10B
1依题意得,所以故,因此选B
2依题意得。又在第二象限,所以,
,故选C
3
且,
因此选A
4 由
因为为纯虚数的充要条件为
故选A
5如图,
故选A
6.设
则
故选D
7.设等差数列的首项为,公差,因为成等比数列,所以,即,解得,故选D
8.由,所以分之比为2,设(,则,又点在圆上,所以,即+-4,化简得=16,故选C
9.长方体的中心即为球心,设球半径为,则
于是两点的球面距离为故选B
10.先分别在同一坐标系上画出函数与的图象(如图1)
观察图2,显然,选B
11.依题意,
故
故选C
12.由题意知,
①
代入式①得
由方程的两根为
又
即故选A。
二、
13.5 14.7 15.22 16.①
13.5.线性规划问题先作出可行域,注意本题已是最优的特定参数的特点,可考虑特殊的交点,再验证,由题设可知
应用运动变化的观点验证满足为所求。
14.7. 由题意得又
因此A是钝角,
15.22,连接,的周章为
16.①当时,,取到最小值,因次,是对称轴:②当时,因此不是对称中心;③由,令可得故在上不是增函数;把函数的图象向左平移得到的图象,得不到的图象,故真命题序号是①。
三
17.(1)在上单调递增,
在上恒成立,即在上恒成立,即实数的取值范围
(2)由题设条件知在上单调递增。
由得,即
即的解集为
又的解集为
18.(1)过作子连接
侧面
。
故是边长为2的等边三角形。又点,又是在底面上的射影,
(法一)(2)就是二面角的平面角,和都是边长为2的正三角形,又即二面角的大小为45°
(3)取的中点为连接又为的中点,,又,且在平面上,又为的中点,又线段的长就是到平面的距离在等腰直角三角形中,,,,即到平面的距离是
(法二)(2),以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则点设平面的法向量为,则,解得,取则,平面的法向量
向量所成角为45°故二面角的大小为45°,
(3)由,的中点设平面的法向量为,则,解得 则故到平面的距离为
19.(1)取值为0,1,2,3,4
的分布列为
0
1
2
3
4
P
(2)由
即
又
所以,当时,由得
当时,由得
即为所求‘
20.(1)在一次函数的图像上,
于是,且
数列是以为首项,公比为2的等比数列
(3) 由(1)知
21.(1)由题意得:
点Q在以M、N为焦点的椭圆上,即
点Q的轨迹方程为
(2)
设点O到直线AB的距离为,则
当时,等号成立
当时,面积的最大值为3
22.(1)
(2)由题意知
(3)等价证明
由(1)知
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