珠海市2005-2006学年度高三统一测试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．
2.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
球的体积公式 （其中R表示球的半径）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知( )
（A） （B） （C） （D）
2．直线 绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( )
（A） （B）
（C） （D）
3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a9=9，则=( )
（A）12 （B）10 （C）8 （D）
4．已知 ．下列不等式中，正确的是( )
（A） （B）
（C） （D）
5．下面各函数中，值域为[-2，2]的是( )
（A） （B）
（C） （D）
6．已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题：( )
1）若； 2）；
3）； 4）．
其中正确命题的个数是：
（A）０ （B）１ （C）２ （D）３
7．函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则a是( )
（A） （B） （C） （D）
8．点P（x，y）是曲线（是参数，）上任意一点，则P到直线x-y+2=0的距离的最小值为( )
（A）2 （B） （C） （D）
9．正四面体的棱长为2,它的外接球体积是( )
（A） （B） （C） （D）
10．已知( )
（A）至少有三个实数根 （B）至少有两个实根
（C）有且只有一个实数根 （D）无实根
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（填入准确值）
11． 双曲线的离心率e=3/2，则k=_____________．
12．已知向量a、b满足：|a|=3，|b|=4，a、b的夹角是120°,则|a+2b|=___________．
13．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，―1≤x―y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 _____ ．
14．已知奇函数满足：1）定义在R上；2）（常数a>0）；3）在上单调递增；4）对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使．
请写出一个这样的函数的解析式：__________________________．（3分）
请猜想：=_________________．（2分）
三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分12分)
已知：函数（）．解不等式：．
16．(本小题满分12分)
已知向量，定义函数．
求的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）
当时，求x的值．（2分）
17．(本小题满分14分)
已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点．
求证：；（4分）
当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小．（10分）
18．(本小题满分14分)
已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为．
１）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（7分）
２）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？（7分）
19．(本小题满分14分)
一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．
20．(本小题满分14分)
数列的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列；（5分）
（2）求数列的通项公式；（3分）
（3）数列适合条件的项；若不存在，请说明理由．（6分）
2006年珠海市高考模拟考试
数 学
一、选择题： （每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小计
答案
D
D
B
C
C
C
B
C
A
C
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11． -5 12．7 13．（2，1） 14．例如：，分段函数也可（3分）；=a/3．（2分）
三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．(12分)
已知：函数（）．解不等式：．
解：1）当时，即解，（２分）
即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）
2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）
由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）
16．(本小题满分12分)
解：１）
（２分） （４分）
（６分）
．（８分）
当时（９分），取最大值．（１０分）
２）当时，，即，（１１分）
解得，．(12分)
17．(本小题满分14分)
1）证明：连接AC．
∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)
∴PA^面AC.(2分)
PC在面AC上的射影是AC.
正方形ABCD中,BD^AC,(3分)
∴BD^PC.(4分)
2)解:连接OS.
∵BD^AC,BD^PC,
又AC、PC是面PAC上的两相交直线,
∴BD^面PAC. (6分)
∵OSÌ面PAC,
∴BD^OS.(7分)
正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）
∴DBSD的面积．（9分）
OS的两个端点中，O是定点，S是动点．
∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）
∵PC^BD， OS、BD是面BSD中两相交直线，
∴PC^面BSD．（12分）
又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）
∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）
18．(本小题满分14分)
1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）
由题意，得，（4分）
经整理，得．（６分，未指出x的范围，扣1分）
点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）
2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，
且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．
设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，
由整理得．（９分）
其中时，方程只有一个解，与假设不符．
当时，D＞０，D＝
＝，
所以，（＊）（１０分）
又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，
得，
因为Ｐ、Q中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上，
所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）
解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）
经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）
19．(本小题满分14分)
解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.
1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,
P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)
2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,
P(ξ=1)=;(4分)
3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,
P(ξ=2)=; (6分)
4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；
P(ξ=３)==0.68256(8分)
ξ的概率分布列为:
ξ
0
1
2
3
P
0.064
0.1152
0.13824
0.68256
(10分)
Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３) (12分)
=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)
20．(本小题满分14分)
解：（1）由题意知，（1分）
得，（3分）∴ （5分）
（2）（6分）
（8分）
（3）设存在S，P，r,（9分）
（10分）
即
（＊） （１２分）
因为s、p、r为偶数
1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）
以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．
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