1、 已知f(x)=3x²+5,则从0.1到0.2的平均变化率为（  ）

  A.  0.3        B . 0.6           C. 0.9           D. 1.2 

2、下列各式正确的是   （   ） 

  （A）      （B）      

 （C）                 （D）

3、以下各数不能构成等差数列的是（　　）　　　

Ａ．３，４，５　          Ｂ．，，　

Ｃ．３，６，９，          Ｄ．，，

4、下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（    ）

A、三角形         B、梯形         C、平行四边形      D、矩形

5、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（  ）

A、正方形都是对角线相等的四边形    B、矩形都是对角线相等的四边形

C、等腰梯形都是对角线相等的四边形  D、矩形都是对边平行且相等的四边形

6．.函数f(x)=x³+ax²+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=(   )．

A．2             B．3．          C、4              D．5

7.=  (   ) A.-1-    B. ?1     C.-        D.-

8．函数 的递减区间则（  ）

A．上          B．    C．            D．

9、曲线y=cosx(0与两坐标轴所围成的面积（   ）

A、3             B、1          C、1.5             D.2

10、在数列中，已知，依次计算后，归纳推测出的表达式是（    ）

A．a_n=       B．a_n=      C．a_n=        D．a_n=

第Ⅱ卷  

11、函数在闭区间[-3，0]上的最大值_________、最小值.________

12、已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积              

13、一物体以速度U（t）=3t²-2t+3做直线运动，它在t=0和t=1这段时间内的位移是_____.

14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有______个小正方形，第n个图中

有               ________________个小正方形.

顺德桂洲中学2008--2009学年度第二学期模块考试卷  

高二数学（选修2-2） 

  (第Ⅱ卷)

题号

一

二

三

总分

15

16

17

18

19

20

分数

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．_________________       12．______________________

13．                       14．                      

15．(本小题满分10分)  已知b>0,c>0,求证:  b(a²+c²)+c(a²+b²)≥4abc

16、(本小题满分14分)已知函数f(x)=x³-3x-9x+11

（1）写出函数f(x)的递增区间和递减区间；

（2）讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值；

17．(本小题满分10分)

用数学归纳法证明：

18．(本小题满分14分)

已知抛物线C：，过点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L₁,L₂,（Ⅰ）求切线L₁和L₂的方程；（Ⅱ）求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积S。

19．(本小题满分14分)

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．

已知甲、乙两地相距100千米

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20、(本小题满分14分) 已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1，求f(x)的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围

顺德桂洲中学2008--2009学年度第二学期模块考试卷  

高二数学（选修2-2） 

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

B

D

C

D

B

B

11、3, -17  12.   13.、3   14..28  ,

15、（本题10分）证明：∵a²+c²≥2ac,b>0 --2分 ∴b(a²+c²)≥2abc   ---4分

又∵a²+b²≥2ab,c>0 ----6分       ∴c(a²+b²)≥2abc   ---8分

∴b(a²+c²)+c(a²+b²)≥4abc                                ----10分

16、(满分12分)解：f(x)^\=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3),令f^\(x)=0,得：x₁=-1,x₂=3_--4分

x变化时，f^\(x)的符号变化情况及的增减性如下表所示：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,3)

3

(3,+∞)

f^/(x)

+

0

-

0

+

f(x)

增

极大f(-1)

减

极小f(3)

增

-----8分

（1）由表可得函数的递减区间为(-1,3)，增区间（-∞，-1），（3，+∞）--11分

（2）由表可得，当x=-1时，函数有极大值f(-1)=16；

当x=3 时，函数有极小值f(3)=-16。              --14分

17、(满分10分证明：（1）当n=1时，左边=a₁, 右边=,   

∴左边=右边  ，故，等式成立             ---------3分

（2）假设n=k时，有成立

当n=k+1时，左边=  --6分

  ==  =∴当n=k+1时，等式成立 -8分

故，由（1）（2）可知，---10分

18．(本小题满分14分)解：（1）y^\=-2x+2 ,A(0,0),B(2,0)都在抛物线上，

则K₁=2，K₂=-2，切线L₁方程：y=2x,  ---3分  切线L₂方程：y=-2x+4     ----6分

 （2）由    P（1，2）---8分

S=

===    ------13分，答，抛物线C与切线L₁和L₂所围成的面积为。------14分

19（本题14分）解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

    要耗没（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升-5分

（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得8分

    令得     ----10分当时，是减函数；当时，是增函数。

当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。---13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。                                  ------14分

20．本题14分（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．

由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．---4分（Ⅱ）解：．当a≤0时，显然（x≠0）这时f(x)在,上内是增函数-6分当时，令，解得．,当变化时，，的变化情况如下表：

＋

0

－

－

0

＋

ㄊ

极大值

ㄋ

ㄋ

极小值

ㄊ

所以在内是增函数，在内是减函数． -9分（Ⅲ）∵函数在上为单调函数，⑴ 若在上为单调递增函数，则当恒成立，∴ 即当恒成立 ∴       --11分⑵ 若在上为单调递减函数，则当恒成立，∴ 即当恒成立， ∴,综上所述：或     ---14分