1．的相反数是         ．

2．在函数中，自变量的取值范围是           ．

3．4的算术平方根是         ．

4．把多项式提取公因式后，则另一个因式是          ．

5．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是          ．

6．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为         cm．

7．抛物线的顶点坐标是    ▲    ．

8．据统计，2007年苏州工业园区实现地区生产总值836亿元，人均GDP已经接近新加坡水平，请你将836亿元用科学记数法表示成     ▲     元．

9．若关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是    ▲    ．

10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝   ▲    ．

11．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为    ▲    ．

12．如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时则AP的长是    ▲    ．

13．下列运算正确的是                                                  

    A． x²＋x²＝x⁴         B．(a－1)²＝a²－1     C．a²?a³＝a⁵          D．3x＋2y＝5xy 

14．函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是

15．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．

下列图形中，不能通过上述方式得到的是 

16．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是

    A．正视图的面积最大　                                 B．俯视图的面积最大

    C．左视图的面积最大　                                 D．三个视图的面积一样大

17．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC＝45°，点O是△ABC的外接圆的圆心，则∠AOB等于

A．65°                          B．90°                   C．130°                  D．140°

18．如图，直角梯形ABCD中，AB＝3，AD＝CD＝5，则对角线AC的长为

       A．                   B．                  C． 8                       D．9

19．(本题5分)＋ㄏ－ㄏ

20．(本题5分)解方程：

21．(本题5分)解不等式组

22．(本题6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝CF．

求证：AF＝BE

23．(本题6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)该校学生报名总人数有多少人？　

(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)频数分布直方图补充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24．(本题6分)

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交

于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：(1)一次函数的解析式；　　   (2)△AOB的面积．

25．(本题8分)某校初三(1)班毕业联欢会设计了一个“08好运”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向0，另一个转盘的指针指向8，则游戏者被称为“08好运”，求游戏者“08好运”的概率．

26．(本题8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．

(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)

(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，

  则灯的顶端E距离地面多少米？

(参考数据：tan40⁰＝0.84， sin40⁰＝0.64， cos40⁰＝)

27．(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，

(1)求证：△BAD ∽△CED

(2)求证：DE是⊙O的切线

  (3)若AE＝1，AB＝4，求AD的长．并计算出∠B的大小

28．(本题9分)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成

本和售价如下表：

A

B

成本(万元/套)

25

28

售价(万元/套)

30

34

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

(2)该公司如何建房获得利润最大?

(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?

注：利润＝售价－成本

29．(本题9分) 如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A(0，2)，过直线EA上的两点F、G分别作轴的垂线段，垂足分别为M(m，0)和N(n，0)，其中m＜0，n＞0．

(1)如果m＝－4，n＝1，试判断△AMN的形状；

(2)如果mn＝－4，(1)中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

(3)如图2，题目中的条件不变，如果mn＝，并且ON＝4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；

(4)在(3)的条件下，如果抛物线的对称轴与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．

数学模拟卷（一）答案

1．   ;    2． ;     3．2;        4. ;    5．－1＜x≤2;   6．6;

7． ( 2 ，0 ) ;  8． 8.36 ;  9． m≤  ;  10．40°;  11．2   ;  12．2

13． C   14．D   15． D   16．B   17．C    18．B

19．原式＝4－＋1＋＝5 (4分＋1分) 

20．解： ……………… 1分                      ……………… 1分

                                       ……………… 1分

                                         ……………… 1分

经检验：是原方程的根 ………………1分

21．解：原不等式组可化为

化①得                                ……………… 1分，

化②得                 ……………… 1分

           ∴           ……………… 1分

∴………………1分

不等式组的解为  ……………… 1分

22、证明：∵四边形ABCD是等腰梯形

 ∠DAB＝∠CBA，AD＝BC    ……………………… 1分

  又∵DE＝CF  AE＝BF        ……………………… 1分

  在△AFB与△BEA中，

                           …………… 3分

△AFB≌△BEA   AF＝BE  …………… 1分

23． 解：(1)由两个统计图可知该校报名总人数是(人)…………… 2分

(2)选羽毛球的人数是(人)．  1分

因为选排球的人数是100人，所以，           ……………………… 1分

因为选篮球的人数是40人，所以，              ……………………… 1分

即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．

    (3)如图     ……………… 1分

24、解：(1)把代入中，得．∴  点A(－2，4)．

　　把代入中，得．∴点B(4，－2)．                       …………… 2分

　　把A、B两点的坐标代入y＝kx＋b中，得

　　    解得  ∴ 所求一次函数的解析式为y＝－x＋2．       ……………1分

(2)当y＝0时，x＝2．∴  y＝－x＋2与x轴交于点M(2，0)，

即．        ……………… 1分

∴

＝6．  ……………… 2分

25．用树状图来说明

                                                                    …………6分

                   所以， ，                 …………1分

  所以游戏者“08好运”的概率为             …………1分

26． 解：(1)在R t△BCD中，，

       ∴6.7，…………3分

(2)在R t△BCD中， BC＝5， ∴  BD＝5 tan40⁰＝4.2.   ……1分    

过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180^O－120^O＝60^O，

AF＝＝0.8                                                              ………… 2分

∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米                           ………… 1分

答：钢缆CD的长度为6.7米_，灯的顶端E距离地面7米.      ……………1分

27 (1)因为AB是⊙O的半径，所以∠ADB＝90⁰，               …………………… 1分

因为BD＝CD，所以，∠B＝∠C                           …………………… 1分，

因为∠CED＝∠ADB＝90⁰，所以△BDA∽△CED  …………………… 1分

(2) 连接OD，因为OA＝OB，BD＝CD，所以OD∥AC，…………………… 2分

因为DE⊥AC，所以OD⊥DE                              …………………… 1分，

所以DE是⊙O的切线

  (3)证明：∵∠AED＝∠ADB＝90⁰，BD＝CD，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠DAB，△EAD ∽△DAB

∴

    ∴∴    ∴AD＝2  ……………………2分

     在Rt△ADB中，∵AD＝2，AB＝4，∠B＝30⁰ ……………………1分

28.解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80－x)套．

由题意知2090≤25x＋28(80－x)≤2096               ………………1分

  48≤x≤50                                                 ………………1分

∵ x取非负整数，  ∴ x为48，49，50．   ∴ 有三种建房方案：

     A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 …………1分

  (2)设该公司建房获得利润W(万元)．

由题意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x                         ………………1分

∴ 当x＝48时，W_最大＝432(万元)

即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大      ………………1分

   (3)由题意知W＝(5＋a)x＋6(80－x)＝480＋(a－1)x       ………………1分

∴ 当O<a<l时， x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套     ………1分 

当a＝l时，a－1＝O，三种建房方案获得利润相等                              ……………1分

    当a>1时，x＝50，W最大，   即A型住房建50套，B型住房建30套 ……………1分

29． (1)△AMN是直角三角形.

依题意得OA＝2，OM＝4，ON＝1，∴MN＝OM＋ON＝4＋1＝5

在Rt△AOM中，AM＝＝＝

在Rt△AON中，AN＝＝＝

∴MN ²＝AM ^2＋AN ²

∴△AMN是直角三角形  (解法不惟一) ……2分

(2)答：(1)中的结论还成立.

依题意得OA＝2，OM＝－m，ON＝n

∴MN＝OM＋ON＝n－m

∴MN ²＝(n－m) ^2＝n ²－2mn＋m ²

∵mn＝－4

∴MN ^2＝n ²－2×(－4)＋m ²＝n ²＋m ^2＋8

又∵在Rt△AOM中，AM＝＝＝

在Rt△AON中，AN＝＝＝

∴AM ^2＋AN ^2＝4＋m ²＋4＋n ²＝n ²＋m ^2＋8

∴MN ^2＝AM ^2＋AN ²

∴△AMN是直角三角形.  (解法不惟一) ……………… 2分

(3) ∵mn＝－4，n＝4，∴.

方法一：设抛物线的函数关系式为y＝ax²＋bx＋c.

∵抛物线经过点M(－1，0)、 N(4，0)和A(0，2)  

∴所求抛物线的函数关系式为y＝－x^2＋x＋2.

方法二：设抛物线的函数关系式为y＝a (x^＋1) (x^－4)．

∵抛物线经过点A(0，2)     ∴－4a＝2  解得a＝－

∴所求抛物线的函数关系式为y＝－(x＋1) (x－4)即y＝－x^2＋x＋2 .……2分

(4) 抛物线的对称轴与x轴的交点Q₁符合条件，

∵l⊥MN，∠ANM＝∠PN Q₁，∴Rt△PN Q₁∽Rt△ANM

∵抛物线的对称轴为x＝，∴Q₁(，0) ………………2分

∴NQ₁＝4－＝.

过点N作NQ₂⊥AN，交抛物线的对称轴于点Q_2.

∴Rt△P Q₂N、Rt△NQ₂Q₁、Rt△PNQ₁和Rt△ANM两两相似

∴

即Q₁Q_2＝

∵点Q₂位于第四象限，∴Q₂(，)…………2分

因此，符合条件的点有两个，

分别是Q₁(，0)，Q₂(，).

(解法不惟一)