重庆八中高2009级高三(上)第三次月考

数学(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知向量,则 (    )

       A.垂直      B.不垂直也不平行      C.平行且同向        D.平行且反向

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2.已知,那么角是(  )

A.第一或第二象限角                         B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角                                 D.第一或第四象限角1010jiajiao

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3.已知数列中,,则的值为 (    )

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     A.        B.                 C.                 D.

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4.已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是(    )

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A.      B.         C.         D.

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5.是(    )

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A.最小正周期为的偶函数      B.最小正周期为的奇函数

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C.最小正周期为的偶函数       D.最小正周期为的奇函数

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6.在中,分别是的对边,且,则 等于(     )       

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   A.          B.           C.           D.

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7. 设集合,则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

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8.已知函数的图象(部分)如图所示,则的解析式是(    )

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A.   

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B.

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C.    

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D.

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9.设函数满足,又是减函数,则(    )

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A.        B.

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C.        D.

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10.已知二次函数,若,则为(    )

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A.负          B.零         C.正         D.符号与有关

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11.若,则下列结论中不正确的是(    )

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A.           B.

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C.             D.

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12.已知向量满足 的中点,并且,则点在(     )

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       A.以()为圆心,半径为1的圆上
B.以()为圆心,半径为1的圆上
C.以()为圆心,半径为1的圆上
D.以()为圆心,半径为1的圆上

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二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

13.已知点,,且点分有向线段的比为,则点的坐标为_______.

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14.等差数列中,,则的值为____________.

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15.已知,且关于的方程有实根,则的夹角的取值范围是_________________.

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16. 设M是△ABC内一点,且,∠BAC=30º,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则的最小值是       

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三、解答题(本题共6小题,共74分)

17. (本小题满分13分)

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中,角的对边为.已知

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(1)求的值

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(2)求的值

 

 

 

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18.(本小题满分13分)

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设两个非零向量,解关于的不等式(其中

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

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已知函数成等差数列.

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(1)求的值;

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(2)若是两两不相等的正数,且成等比数列,试比较的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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已知数列为等差数列,且

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(1)求数列的通项公式;

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(2)求数列的前项和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)

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已知函数是定义在上的奇函数

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(1)求的值

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(2)求函数的值域

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(3)当时,恒成立,求实数的取值范围

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分12分)

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已知数列的前n项和满足:为常数,且). 

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⑴求的通项公式;

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⑵设,若数列为等比数列,求的值;

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⑶在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为Tn .

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求证:

 

 

重庆八中高2009级高三(上)第三次月考

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

A

A

C

C

D

D

12.提示:由于是中点,中,

所以,所以

二、填空题

13.    14.  52    15.      16. 18

16.提示:由可得,则,所以,所以,所以当且仅当时成立

三、解答题

17.解:由

      (3分)

             (6分)

(2)由(1)知      (8分)

   (10分)

                          (13分)

18.解:,    (2分)

,得     (4分)

                   (5分)

由于,于是有:

(1)当时,不等式的解集为      (8分)

(2)当时,不等式的解集为         (11分)

(3)当时,不等式的解集为             (13分)

19.解:(Ⅰ)由成等差数列,

,        (2分)

         (5分)

(Ⅱ) (7分)

         (9分)

             (11分)

     (12分)

20.解:(1)由题         (2分)

等差数列的公差       (4分)

     (5分)

(2)

      ①

    ②       (7分)

则②-①可得:

    (9分)

                     (11分)

                 (12分)

 

21.解:(1)由为奇函数,则,所以,得:   (3分)

(2)由(1)可知           (5分)

 

所以              (7分)

(3)由得:

          (8分)

  

下求:令, 由于

         (10分)

时,均递增,所以递增,

所以当取最大值为       所以           (12分)

22.解:(Ⅰ)     (1分)

时,

,即是等比数列.                 (3分)

 ∴;                          (4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若为等比数列,

 则有

,解得,  

再将代入得成立,

所以.                                    (8分)

(III)证明:由(Ⅱ)知,所以

,   

所以,      

从而

.                            (12分)

 


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