重庆八中高2009级高三(上)第三次月考
数学(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知向量
,则
与
( )
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
2.已知
,那么角
是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角1010jiajiao
3.已知数列
中,
,
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D. ![]()
4.已知
满足
,且
,那么下列选项中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.![]()
5.
是( )
A.最小正周期为
的偶函数 B.最小正周期为
的奇函数
C.最小正周期为
的偶函数
D.最小正周期为
的奇函数
6.在
中,
分别是
的对边,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.![]()
7. 设集合
,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数
的图象(部分)如图所示,则
的解析式是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
9.设函数
满足
,又
在
是减函数,则( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
10.已知二次函数
,若
,
,则
为( )
A.负
B.零
C.正
D.符号与
有关
11.若
,则下列结论中不正确的是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
12.已知向量
满足
,
,
若
为
的中点,并且
,则点
在( )
A.以(
)为圆心,半径为1的圆上
B.以(
)为圆心,半径为1的圆上
C.以(
)为圆心,半径为1的圆上
D.以(
)为圆心,半径为1的圆上
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.已知点
,
,且点
分有向线段
的比为
,则点
的坐标为_______.
14.等差数列
中,
且
,则
的值为____________.
15.已知
,且关于
的方程
有实根,则
与
的夹角的取值范围是_________________.
16.
设M是△ABC内一点,且
,∠BAC=30º,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(
,x,y),则
的最小值是 .
三、解答题(本题共6小题,共74分)
17. (本小题满分13分)
在
中,角
、
、
的对边为
、
、
.已知![]()
(1)求
的值
(2)求
的值
18.(本小题满分13分)
设两个非零向量
,
,解关于
的不等式
(其中
)
19.(本小题满分12分)
已知函数
成等差数列.
(1)求
的值;
(2)若
,
,
是两两不相等的正数,且
,
,
成等比数列,试比较
的大小
20.(本小题满分12分)
已知数列![]()
为等差数列,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和![]()
21.(本小题满分12分)
已知函数
是定义在
上的奇函数
(1)求
的值
(2)求函数
的值域
(3)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围
22.(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和
满足:
(
为常数,且
).
⑴求
的通项公式;
⑵设
,若数列
为等比数列,求
的值;
⑶在满足条件(Ⅱ)的情形下,设
,数列
的前n项和为Tn .
求证:
.
重庆八中高2009级高三(上)第三次月考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12.提示:由于
是中点,
中,
,
,
所以
,所以
二、填空题
13.
14. 52 15.
16. 18
16.提示:由
可得
,则
,所以
,所以
,
,所以
;
当且仅当
时成立
三、解答题
17.解:由
(3分)
(6分)
(2)由(1)知
(8分)
(10分)


(13分)
18.解:
, (2分)
由
,得
(4分)
则
(5分)
由于
,于是有:
(1)当
时,不等式的解集为
(8分)
(2)当
时,不等式的解集为
(11分)
(3)当
时,不等式的解集为
(13分)
19.解:(Ⅰ)由
成等差数列,
得
, (2分)
即
(5分)
(Ⅱ)
(7分)
∵
(9分)
∵
(11分)
∴
(12分)
20.解:(1)由题
,
(2分)
等差数列的公差
(4分)
(5分)
(2)
,
令
①
② (7分)
则②-①可得:
(9分)

而
(11分)
(12分)
21.解:(1)由
为奇函数,则
,所以
,得:
(3分)
(2)由(1)可知
(5分)
又
,

所以
(7分)
(3)由
得:
则
(8分)
令


下求
:令
, 由于

则

(10分)
当
时,
与
均递增,所以
递增,
所以当
时
取最大值为
所以
(12分)
22.解:(Ⅰ)
∴
(1分)
当
时,
,即
是等比数列.
(3分)
∴
; (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,若
为等比数列,
则有
而
故
,解得
,
再将
代入得
成立,
所以
. (8分)
(III)证明:由(Ⅱ)知
,所以

,
由
得
所以
,
从而

.
(12分)
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