浙江省宁波市2008-2009学年第二学期高三八校联考
数学文科
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集
，集合
，集合
，则集合
等于
2．已知复数
，则
在复平面上对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限
3．右下图给出了红豆生长时间
（月）与枝数
（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？
（A）指数函数：
（B）对数函数：
（C）幂函数：
（D）二次函数：
4．三视图如右下图的几何体是
（A）三棱锥
（B）四棱锥
（C）四棱台
（D）三棱台
5．已知函数y =
(
)+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是
，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是
（A）
（B）
（C）
（D）
6．若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应
填入的关于
的条件是
7．若数列
为
（A）递增数列 （B）递减数列
（C）从某项后为递减 （D）从某项后为递增
8．若直线
与抛物线
交于
两点，
是抛物线
的焦点，则“弦长
”是“直线经过点
”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
9．已知非零向量
和
满足
，且
，则△ABC为
（A）等边三角形 （B）等腰非直角三角形 （C）非等腰三角形 （D）等腰直角三角形
10．函数f(x) =
, 则集合{x | f[ f(x)
] = 0}中元素的个数有
（A）2个 （B）3个 （C） 4个 （D） 5个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知
图象是一条连续的曲线，且在区间
内有唯一零点
，用“二分法”求得一系列含零点的区间，这些区间满足：
若
，则
的符号为
▲ ．（填：＂正＂,＂负＂,＂正、负、零均可能＂）
12．
▲ ．
13．已知双曲线的渐近线方程为：
，且双曲线的右焦点在圆
上，则双曲线的标准方程为 ▲ ．
14．命题“
有
”的否定是 ▲ .
15．已知变量
满足
则
的最小值是 ▲ .
16．某市十所重点中学进行高三联考，
共有5000名考生，为了了解数学学科
的学习情况，现从中随机抽出若干名学
生在这次测试中的数学成绩，制成右图
所示的频率分布直方图。据此估计全体
考生中120分及以上的学生数为 ▲ ．
17．在
到1之间任取两个实数，则它们的绝对值之和大于1的概率是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题14分） 已知△ABC的顶点
，
，其中０＜
＜
．
（Ⅰ）若
=
，求角的值；
（Ⅱ）若
的面积为
，求
的值
19．（本题14分）在单位正方体AC1中，点E、F分别是棱BC、 CD的中点。
(Ⅰ)求证： D1E⊥平面AB
(Ⅱ)求三棱锥E－AB
(Ⅲ)设直线B1E、B1D1与平面AB、
，求
．
20. （本题15分）已知
是定义在
上的函数，
，且
，总有
恒成立．
(Ⅰ)求证函数
是奇函数；
(Ⅱ)若
，有
，求
和
（Ⅲ）求
最小值．
|
，
，求椭圆的方程.
，记
的导数为
．
处的切线斜率为3，且
时
有极值，求函数
上的最大值和最小值;
的两个实数根为
，且
试问：是否存在正整数
，使得
？说明理由．
八校联考高三数学试题（文科）答题卷
19．（本题14分）
14． 
=
，得：
=
，
，
…………………………………………………………３分
＜
，
．
…………………………………………………………５分
方程为：
．
，点
到直线
．
， …………………………………………………………9分
， …………………………………………………………11分
……………14分
连Ａ1B，Ｄ
……２分 
，则
，故D1E⊥平面AB
………………9分
………………………11分
中，
………………………14分
，总有
恒成立．
，总有
恒成立．
是奇函数.
………………………………………………5分
，
．…………………………………………8分
为等腰直角
…………５分
．
…８分
，
． ① ……………………………………………………10分
② …12分
．
……………………………………………14分
…………………………………………5分
，
在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。 …………………10分
或
．所以存在
或
，使
．
……………15分