例1、（江西6）函数是（    ）

A．以为周期的偶函数     B．以为周期的奇函数

C．以为周期的偶函数     D．以为周期的奇函数

解析：，

所以此函数的周期为，且为偶函数.

例2.（山东卷5）已知cos（α-）+sinα=（   ）

（A）-　　　　（B）            (C)-             (D)

解析：

      ，

.

例3、（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个长度单位            B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位            D．向右平移个长度单位

解析：.

例4．（安徽17）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.

解析：（1）

               .

（2），

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以   当时，取最大值 1    ，

又  ，当时，取最小值，

所以 函数 在区间上的值域为.

例5．（全国Ⅰ17）设的内角所对的边长分别为，且，．

（Ⅰ）求边长；

（Ⅱ）若的面积，求的周长．

解析：（1）由与两式相除，有：

，

又通过知：，

则，，

则．

（2）由，得到．

由，

解得：，

最后．

例6．（江苏17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.

解析：（1）①由条件知PQ垂直平分AB，

若∠BAO=θ(rad)，则，

故 ，

又，

所以，

所求函数关系式为.

②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以，

所求函数关系式为.

（2）选择函数模型①，，

令，得：  .

当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；

所以当时，.

此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处.

练习：

1．(陕西1) 等于（  ）

A．             B．         C．           D．

2．（浙江2）函数的最小正周期是 (  )

    （A）         （B）           （C）         （D）

3．(天津6) 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ）

A．          B．

C．          D．

4．（四川7）的三内角的对边边长分别为，若，则( )

　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

5．（四川17）求函数的最大值与最小值.

6．（全国Ⅱ17）在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求的面积．

7．(山东17)（本小题满分12分）

已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

答案：

1.B 2. B  3. C  4 .B

5. 解析：

，

由于函数在中的最大值为： ，

最小值为： ，

故当时取得最大值，当时取得最小值.

6. 解析：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

7. 解析：（Ⅰ）

．

因为为偶函数，

所以对，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因为，且，

所以．

又因为，

故．

所以．

由题意得，所以．

故．

因此．

（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，

所以．

当（），

即（）时，单调递减，

因此的单调递减区间为（）．

所以的面积．

通过近几年高考中出现的三角函数的考题的再次深思和研究，猜测2009年高考，利用三角公式化简求值，求五性，在三角形中解三角，各知识点的交叉命题如与平面向量等仍会再现亮点.