设

则设

得到……………………10分

又因为平面DA₁C₁

则?

即点P在C₁C的延长线上且使C₁C=CP……………………12分

法二：在A₁作A₁O⊥AC于点O，由于平面AA₁C_­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性质定理知，A₁O⊥平面ABCD，

又底面为菱形，所以AC⊥BD

……………………4分

（Ⅱ）在△AA₁O中，A₁A=2，∠A₁AO=60°

∴AO=AA₁?cos60°=1

所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以

O也是BD中点

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA₁C

过O作OE⊥AA₁于E点，连接OE，则AA₁⊥DE

则∠DEO为二面角D―AA₁―C的平面角……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

DE=

∴cos∠DEO=

∴二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在这样的点P

连接B₁C，因为A₁B₁AB_DC

∴四边形A₁B₁CD为平行四边形。

∴A₁D//B₁C

在C₁C的延长线上取点P，使C₁C=CP，连接BP……………………10分

因B_­1­BCC₁，……………………12分

∴BB₁CP

∴四边形BB₁CP为平行四边形

则BP//B₁C

∴BP//A₁D

∴BP//平面DA₁C₁

16．（1）直线的参数方程为，即．         5′

   （2）把直线代入，

得，，
则点到两点的距离之积为．                   10′