1．若复数，则对应复平面上的点在                               （   ）

A．第一象限           B．第二象限         C．第三象限          D．第四象限

2．观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为                   （   ）

A．                   B．                C．                   D．

3．以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图象，其中一定不正确的有 （   ）

A．1个                B．2个              C．3个              D．4个

4．函数的单调递增区间是                                         （   ）

A．   B．         C．           D．

5．已知函数，则等于                          （   ）

A．                 B．               C．                D．

6．下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表，依据表中的数据得到                  （   ）

喜欢足球

不喜欢足球

总计

男

40

28

68

女

5

12

17

总计

45

40

85

A．        B．         C．        D．

7．设坐标平面上的抛物线C：，过第一象限的点作曲线C的切线，与轴的夹角为30^o，则的值为                                                  （   ）

A．              B．             C．               D．

8．已知，，且，则实数的值为                 （   ）

A．                B．               C．                D．

9．若直线和⊙O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为                                                           （   ）

A．至多1个          B．2个               C．1个              D．0个

10．函数是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C． 

D．

11．若，则与的大小关系是                                   （   ）

A．          B．       C．          D．与的值有关

12．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消光系数读数的结果如下：

尿汞含量(mg/L)

2

4

6

8

10

消光系数

64

133

205

285

360

如果与之间具有线性相关关系，那么当消光系数为480时                   （   ）

A．汞含量约为13.27mg/L               B．汞含量高于13.27mg/L  

C．汞含量低于13.27mg/L               D．汞含量一定是13.27mg/L

第Ⅱ卷  （非选择题   共90分）

13．数列中，，且，并对任意，都有，猜想的通项公式 ______________________．

14．在平面几何中，有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是___________________________________________________．

15．已知，则_____________．

16．已知，其中，则= _____________．

17．（本题满分10分）

已知复数，当为何值时，复数：

（1）是实数；

（2）是纯虚数．

18．（本题满分12分）

已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知，用分析法证明：

20．（本题满分12分）

如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC中点， F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1．

（1）求证：AD⊥平面BB₁C₁C；

（2）若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC₁；

（3）若AB=3，求FC₁与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

21．（本题满分12分）

已知数列，.

  （1）计算的值，并猜想；

（2）证明你的猜想.

22.（本题满分12分）

已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的3个点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心，且，．

（1）求椭圆方程；

（2）动弦CP、CQ分别交轴于E、F两点，且，求证：．

哈师大附中高二下学期期中考试数学答案（文科）

17.解：（1）若复数为实数，则有，或……5’

（2）若复数为纯虚数，则有且，……10’

18.解：（1）……1’

令，或，

令，……5’

的单调递增区间为，减区间为     ……6’

（2）当时，由（1）知在上递减，在上递增，

当时有最小值为，……9’

若当时不等式恒成立，则只须，即     ……12’

19.证明：①当时显然成立                        ……2’

②当时，要证原不等式成立，只需证

即证 

即证 

即                                  ……10’

，上式恒成立，故不等式成立

由①②原命题成立.                               ……12’

20.证明 (1)在直三棱柱中，⊥平面，面 ，⊥

又，为的中点，⊥，且面

⊥面                                     ……4’

 (2)连结，，⊥，又⊥面⊥且，面⊥面，面⊥……8’

(3)过作⊥于，连结，⊥面，且面，

面⊥面，且面面，又⊥，⊥面与平面所成的角为，在中，

与面所成的角的正弦值为                     ……12’

21.解： （1）由得     ……1’

再由得                  ……2’

猜想                                  ……4’

（2）证明：  除以得     ……7’

数列为等差数列，首项为，公差为，   ……10’

                                                ……12’

22.解：(1)设椭圆方程为：，，由已知

  ① ……2’                                                                       

，为等腰直角三角形②…4’

由①②得：，代入椭圆方程得，椭圆方程为……6’

(2),不妨设，设直线方程：

联立得，

………8         同理，………10’

且，，………12’