五点一线备一课

备好课是上好课的前提，无论你是一名从教多年的老将，还是一名刚刚踏上讲坛的新手；无论你用传统的备课方式，还是采用现代教学技术，利用计算机做成课件的形式，备课都是十分重要的。通过备课，你可以查出在应传授的知识上还有什么遗漏，该准备的是否都准备好了，然后你才能问心无愧，胸有成竹的走向讲台，“传道、授业、解惑”，才能称得上是合格的人民教师。那么，真正做到哪些才算是备好了一节课？笔者通过学习积累和数学教学上浅薄的经验结合一课实例总结了以下几点认为值得重视：

第一要备起点。所谓起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点。起点要合适，采有利于促进知识迁移，学生才能学，才肯学。起点过低，学生没兴趣，不愿学；起点过高，学生又听不懂，不能学。

第二要备重点。重点往往是新知识的起点和主体部分。备课时要突出重点。一节课内，首先要在时间上保证重点内容重点讲，要紧紧围绕重点，以它为中心，辅以知识讲练，引导启发学生加强对重点内容的理解，做到心中有重点，讲中出重点，才能使整个一堂课有个灵魂。

第三要备难点。所谓难点，即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难点和重点有时是一致的。备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定，一定要注重分析，认真研究，抓住关键，突破难点。例如，在《立体几何》中，还要结合具体教学中的做法，采用直观教学，把抽象难懂的知识具体化，以减缓知识的坡度，慢慢培养学生的空间想象能力。高一《代数》中对函数概念y=f(x)的理解是一个难电，可以形象的地借助于计算机处理信息的过程：把自变量x看作“信息”，f──即对应法则理解为计算机中的程序，它对信息按指定的命令进行一系列的处理，可以输出“迅号”──即我们要得到的函数值y。这样，使学生容易理解接受，消化吸收，从而达到化难为易，各个击破的目地。

第四要备交点。即新旧知识的连接点。数学知识本身系统性很强，章节、例题、习题中都有密切的联系，要真正搞懂新旧知识的交点，才能把知识融会贯通，沟通知识间的纵横联系，形成知识网络，学生才能举一反三，更有利于灵活地运用知识。

第五要备疑点。即学生易混、易错的知识点。备课时要结合学生的基础及实际能力，找准疑点，充分准备。由于本人从教不久，学生的基础有时还未把握好，对他们的思维能力也掌握不够，在选择学生疑点上还存在不少的偏差。最大的体会是事先要充分准备，教学时有意识地设置悬念，多用启发，让学生积极思考，质难质疑，引导学生分析判断，教师指导则点到为止，让学生自己把能力充分发挥，将疑点搞清楚。

一线是要备讲练结合线。数学知识重视练习，不象有些学科强调记忆性，主要是通过强化训练提高学生的运算能力、空间想象能力及逻辑思维能力。因此，教学中要自始至终地讲讲练练，练练讲讲，把训练当做一条主线。备课时要多备些例题、习题、作业，安排好讲哪些，哪些是备用的；如何讲，由谁做；是老师讲还是学生做（要考虑到学生的实际）。同时将课后练习题目搞好，如基础训练、形成形检测题等，这些练习中哪些口答，哪些笔算，哪些用教具演示，按训练层次恰当地安排到教学的各个环节中去，形成讲练结合序列，按此有机序列教学，及时巩固学习效率。

教学是一门艺术，备好课是搞好艺术的基本条件。不经武装的战士上战场，只能束手就擒；没有充分准备的教师上讲台，充其量是“信口开河”，决谈不上驾驭课堂的能力。学生是祖国的未来，“误人子弟”其害深痛，愿我们教育界的同仁高瞻远瞩，把备课真正当做一回事来做，才能对得起“人类灵魂工程师”的光荣称号。

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再议新数运动与数学教育的现代化

社会的发展、科技的进步是制约数学教育的主要因素，因此数学教育改革必须符合时代特征．新数运动正是在国际竞争特别是军备竞赛的社会背景下发起的一场数学教育现代化的运动．为了适应当前国际范围内新技术革命的挑战和培养高素质人材的需要，我国数学教育正朝着现代化的目标前进．因此，对新数运动进行回顾、反思，无疑对促进我国数学教育的现代化有着积极意义．本文着重从宏观上进行分析．

一、新数运动倡导数学教育现代化

众所周知，新数运动是六十年代发起的一场席卷世界的数学教育改革运动，其主要目标“就是要以现代数学思想对传统的数学教育进行改造，从而实现数学教育的现代化．”［１］新数运动对传统数学课程进行了大刀阔斧的改革：“小学的数学已经全部作了重新考虑，‘结构’（主要是代数结构）成了中学课程的基础，许多国家里，几何作为独立的实体趋向于从课程中消失．虽然作为补偿，增加了图像和图像表示的应用．特别地，坐标几何倾向于下放小学．”［２］
　　因此，新数运动所倡导的现代化，实质上就是数学内容的现代化，其前提是“要像２０世纪的数学家所理解的那样，去逐步向学生揭示数学结构，从而使学生们进一步领会、应用和爱好数学．”［２］但倡导者们的美好愿望因新数运动的受挫而破灭了．

二、从新数运动看数学教育的现代化

１．数学教育的现代化是一项系统工程

新数运动之所以受挫，就是因为过多地注重了数学内容的现代化，而忽视了数学教育现代化的其他方面．从系统论的观点来看，数学教育现代化是一个系统工程，它由一系列相互联系和相互作用的子系统组成，同时它又从属于数学教育这一更大的系统．因此，在研究该系统时，既要从系统总体出发，综合考虑诸子系统及其相互作用，又要把它放到更大的系统中，研究它和外界环境的关系．

１．１数学教育现代化必须综合考虑

各子系统间的相互关系数学教育的现代化，简言之就是创造符合时代要求的数学教育．其中，数学教育观念的更新．数学内容的现代化、教学方法的现代化、教学手段的现代化、学习方法的现代化、师资队伍的现代化、数学评价的现代化等要素均为该系统的子系统．诸子系统间存在着相互影响、相互作用、相互制约的关系．

新数运动的宗旨是实现数学教育的现代化，它顺应了社会对数学教育的要求，是完全正确、合理的．但倡导者们没有认识到，数学教育现代化是一个包含着一系列要素的大的系统工程．数学教学内容（或学习内容）突出了现代化，而数学教学方法、数学教师素质却没跟上现代化的步伐．用传统的方法去实施新课程的教学，难免会出现“异化”、“落伍”的现象．同时教师面临的是“放弃他们熟悉的东西而去追求他们感到陌生的东西，”［２］这样，不仅存在心理上的障碍，而且有知识结构上的障碍．可见各子系统间若不相互配合，便会产生负作用．只有综合考察，使它们相互促进、相互协作，才能形成实现数学教育现代化的合力．

１．２数学教育现代化必须置于数学教育这个更大的系统中考虑

数学教育现代化又从属于数学教育这个大系统，因此研究数学教育现代化，还必须探讨教育学、心理学、科学方法论等相关学科对它的影响，即考察它与环境间的相互关系．新数运动虽然符合社会发展，又有现代数学提供理论基础，但它只注意充实现代化的内容，而没考虑学生的心理结构，违背了教育学、心理学规律，以至学生接受不了新的数学课程体系，这是新数运动受挫的最直接原因．也就是说，新数运动没有注意吸收相关学科的理论、方法或成果，忽视了和环境间的相互关系，从而导致了失败．

可见数学教育现代化是一项复杂浩大的系统工程，我们不仅要研究该系统的诸要素，而且要探讨系统所处的环境，忽略其中任何一个因素，都会产生这样或那样的问题．

２．数学教育现代化需要有一个渐进的过程

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中考数学考什么

中考数学到底考些什么？中考题会以亲切、温和的面孔出现，它源于课本，源于你与老师互连互动的思维本真，让你似曾相识。它有一定的区分度，难易适中，编排合理，注重基础，综合题难而不偏，压轴题高而可攀。

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遵循尝试教学规律 给学生创设思维的空间

尝试成功的关键，在于教师的导，而教师的导，学生的尝试，都必须遵循学生的认识规律。引导学生积极、主动地获职知识。柳老师设计的教学方案，课堂教学的驾驭都是以此为出发点，纵观整节课，该教师恰当地运用尝试教学理论，以旧拓新，激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，正确处理了教与学的关系。这节课有以下几点特色：

一 从儿童的年龄特点和规律出发，以旧拓新。课的开始，柳老师出示一道口算题和一道整数四则运算题，但学生在复习旧知的基础上巧妙过渡到新知探索环节，促使学生“愿问其详”，激发求知欲望。接着教师出示例１，让学生通过与基本训练题对比而导入新课，为学习新的知识从心理需求到知识铺垫做了必要的准备。

二 善于提出问题，善于引导学生发现问题。“学源于思、思源于疑”。尝试题的出示，促使学生心理上产生疑惑而发生认识上的冲突，激发了学生的内部动机，有利于在新旧知识的联结点上展开教育。因而柳老师注意在关键处提出一些问题，且内容恰当，难易适度，并富于思考性，易调动学生思维的积极性。柳老师出示尝试题后，说：“谁能不通过老师的讲解就能做题？”引导学生自己去探索知识，做的过程中提出：“先算什么？后算什么？”由于学生对这些知识并不陌生，很快会根据先算什么，后算什么而计算。这一系列问题，对于学生的思维，有明确的导向作用。

三 培养学生多角度地思考问题，培养学生迁移类推能力。柳老师在教学中，很注意学生在什么知识点上会产生思维障碍，就在这个地方解决，为了弄清例２怎样计算，让学生运用例１探索的方法，类推迁移，尝试做，增强学生的感性认识。然后类推到“做一做”练习之中。

四 积极引探，发挥两主作用。教学大纲指出：“教学过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。教学时，教师通过积极的“引”，来激发学生主动地“探”，使教与学产生共振，和谐发展。如教师出示例２时，问与例１相对有什么不同？启发学生积极思维；让学生主动探索出：分数四则运算题，先算什么，后算什么，同时注意培养学生的归纳思维能力。

五 精心设计练习。大纲指出：“练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。练习主要在课内进行，练习要有层次，有针对性，讲究方式，使全班学生都得到较多的练习机会等。”柳老师在课堂练习中，除基本训练打基础外，还出示了“尝试题”，诱发学生学习的积极性，边算边讨论，成功地解答尝试题后。教师还根据本节课的教学重、难点，设计了三个层次的专项练习：1.基本训练。2.变式练习。3.游戏练习。为学生设计多层次的尝试思维情景，让学生看有所思，练有所想。

六 加强了信息交流，促进尝试成功。尝试成功的重要条件之一是学生讨论，是在学生获得自己的努力结果之后进行的生动活泼、独具一格的“语言和思维训练”，这种讨论使师生之间、学生之间在情感上得到交流和满足，有利于培养学生的数学语言表达能力和分析推理能力，发展学生思维，加深理解教材。柳老师在课堂教学中设计了三次学生讨论，教师根据学生输送的信息，针对学习新知识的缺陷，作画龙点睛式的讲解，确保学生系统地掌握知识。与此同时，柳老师也参与讨论，及时了解情况，并根据学生输来的信息，及时进行针对性的讲解，以“教”促“学”，“学”中有“教”，密切了教与学的关系，保证了尝试成功。

七 板书简练，画龙点睛。从板书看，柳老师巧妙地在式题上用上①②或①②③有利于突出重点，让学生明确目标。同时，板书学习方法，让学生掌握做四则运算题的办法。

总之，此节课基本上算一堂好课，但教师在表演技巧、艺术及设问等方面还需作进一步的探讨，尽快过尝试题出示关、学生讨论关，真正发挥教师的主导作用，学生的主体作用和教科书的示范作用。

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高考数学临场解题策略

一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

四、“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

１．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

２．先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

３．先同后异，就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

４．先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。

５．先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

６．先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

五、一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

六、确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在１２０分钟时间内完成大小２６个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

七、讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

八、面对难题，讲究策略，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

１．缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

２．跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

九、以退求进，立足特殊，发散一般

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

十、执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

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发现法在动能定理教学中的尝试

一、布鲁纳和发现法教学

本世纪五十年代下半期起，美国迫于苏联第一颗人造卫星发射成功的压力。在全范围内掀起了课程教材改革的浪潮。围绕如何改革美国中小学的自然科学教育的问题，１９５９年，约３５位科学家、学者、教育学家聚集在伍慈霍尔进行了讨论。在当时大会上，布鲁纳阐述了自己的教育思想：强调学科的基本结构的学习。他提出的依据⑴从心理学角度他认为所有知识均按编码系统排列组强的，学习就是编码系统的形成，这种有内在联系的知识使人能超越给定的信息，飞速前进；⑵懂得基本原理结构，使学科更易理解；⑶结构学习有助于学生的记忆；⑷领会基本结构或原理最易迁移，可使学生学会臬学习。

为了实现他的教学目标，从课程设置上，他提出了循环往复到达高水平的“螺旋式课程”，另外他大力提倡发现法教学，注重情感态度对实现教学目标所起的作用，他认为这种方法能激发出学生学习的内部动机，使学生对学习本身或过程有兴趣而不是在外界剌激下只关心，学习的结果。他要求教师作少量讲述，尽可能保留一些与旧知识相似规律的新知识，行导学生自己去发现它，以使学生获得对自身能力的自信感，觉得对学习有兴趣。

二、布鲁纳的教育思想在料践中的失败以及其发现法教学的可取之处。

在美国经过多年的教育裎检验布鲁纳的基本结构教育没有取得预期的成功，原因在于根据注重基本原理、概念所编教材对于学生过于抽象和理论化了。但是，布鲁纳所提倡的发现法教学仍有可取之处，他找到了学习的动力在于对学习过程的探索本身，重视培养学生良好的思维方式和习惯，培养学生应用知识的能力，与目前我国教育改革所提出的目标不谋而合，因此他的发现法教学值得我们借鉴

三、发现法教学的实际应用

所谓发现，布鲁纳认为“不限于寻求人类沿未知晓的事物，确切地说它包括用自己头脑亲自获得知识的一切方法”。我以为，对于中学物理教学，所谓发现，既不可能要求学生重复科学家们的创造发明，发现之路，也不可能要求学生利用极有限的知识，发现新的规律，而仅指在教学过程某个环节上，教师有意识制造适当的“发现点”，引导学生独立思考，然后得出结论。

发现法教学的整个过程应以学生为主体，教师为主导，包括以下几方面。

１、“发现点”的引出。首先“发现点”的选择上，教师要因学校，因学生程度不同而异。重点中学选的“点”可大些，难度高些，而普通中学可化整为零，每次只“发现”一个小问题。总之，“发现点”选择得适当与否直接影响到整个发现过程，这个“发现点”既不能让学生对于其结果一目了然，又不能让学生望而却步，而是提出以后，让学生觉得有思考的余地。“发现点”行出方式也分几种：⑴直接开门见山由教师提出；⑵创设相关情景后，由学生自己产生疑问；⑶让学生围绕观察某一实验观看录像片提出问题等等方式。

２、围绕“发现点”展开讨论，提出多种设想。在围绕“发现点”组织讨论过程中，教师要抛砖行玉，启发学生从⑴以往旧知识；⑵日常生活经验；⑶与“发现点”相关实验等几个角度展开思维，防止出现离题千里，不着边际的局面。

３、对于每一种假设的分析。首先教师应解决掉一些与本课无关或难度较高的设想。留一些学生能够独立思考的问题，让他们去“发现”。当然教师可以提供一些可行的方法如公式推理法、实验验证法、资料归纳等。

４、得出“结论”。可以让一些学生回顾一下“发现”的过程，发表一下他们“发现”的内容，让他们相互讲座补充、综合、最后由教师把学生结论与教材内容相结合，从而完成一次“发现”。

总之，发现来自细心的观察，不断地思考，大胆地设想，勇敢的实现。多让学生经历“发现”过程，是对他们独立探索的观念和能力的能力的培养。笔者经过几年发现法教学的实践下来，发现这样的教学对于教师要求较高，对于学生，多次锻炼后。在分析问题和动手实践方面有较大进展，而且亲身经历了“发现过程”，往往印象深刻，今后应用时便很少出错。

四、发现法在动能定理教学中的尝试。

首先需要说明的是发现法只是一种教学法，它必须与其他教学法结合使用。其次，“发现法”不是万能胶，它不是处处显灵，只有挑选适当的“发现点”，才能使“发现”过程顺利完成。另外，“发现点”可以选得有大有小。大至发现过程贯穿一堂课，小至三言二语就能解决。

在动能定理教学中笔者选择了三个发现点(1)动能变化与哪些因素有关？?有何关系？（约１课时）(2)求外力做功的几种途径（作业）(3)应用牛二定律动能定理解题的区别。（约　课时）

第一个发现点：动能变与哪些因素有关？１节课设计流程如下：

１.创设情景景 a一个人把手里的石子扔出去；b子弹出膛；c火车进站停下，提出“发现点”：以上情景中石子、子弹、火车动能各是如何变化？你能找到动能增加或减少的原因吗、

[结论]：动能变化与合外力有关。

进一步提问：联系发前知识中能量变化的内在原因，继续思考，单用力手不动，石子会飞出去吗？这说明了什么？

[结论]动能变化不仅有合力，并且合力必须有一段位移即合外力做功有关，合个力做正功，动能增加，合外力做负功，动能减少。

２.再创设情景：物体在外力下做用下沿光滑平面滑行了Ｓ位移。

　　提问：外力做的功与动能变化各是多少？有何关系吗？（请用字母表达）

　　△EK＝EK₂－EK₁＝1/2mv₂－1/2mv₁=1/2m?2as=F?s=W

［结论］：用年二推导出上面情况下外力做功等于动能的增加。

３、提供给你牛二定律的实验器材，你能否验证上面结论？

复习提问　１、验证以上结论需测哪些数据？

　　　　　２、外力Ｆ如何得到，要做哪些准备工作？

　　　　　３、如何从纸带上最快求出瞬时速度？

学生实验

结论：W F合＝EK_末-EK_初=1/2mv_末 -1/2mv_初

　　第二个发现点，求外力做功有几种途径

布置作业：请学生回去每人找几题求外力做功的课外习题，自己解，要求每题用不同方法求解

下堂课上用几分种时间交流就得到了后【结论】：外力做功大致有三种途径

⑴有接用公式；W＝FSCOSα??⑵利用功率 W＝pt

⑶利用动能变化： W＝E?k2?－E?k1?。

第二个发现点：找出用牛二定律解题与功能定理解题的区别。

例题１、Ｇ＝１０KG　物体由静止倾角θ＝３７°斜面滑下，斜面长４米，物体与斜面间滑动摩擦系数为０．５，求下滑到底时速度？

用牛二解：　∵ F =gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2

V t =v。2+2as=√2×2×4m/s=4m/s

动能定理解：Ｆ合?Ｓ＝１／２ｍＶt2

　　　　　　　∴Vt=2?mgsinθ-μmgcosθ?s=4m/s

例题２、ｍ＝１０kg物体从静止开始从h=1.8m高的光滑曲面滑下求到底时速度?

牛二:无法解

动能定理: ∵物体受重力与支持力,支持力始终与位移垂直不做功

∴mgh=1/2mvt2 ∴ Ｖt=2×gh =2×10×1.8m/s=6m/s

【结论】　用牛二定律和动能定理解题的区别

１、牛二定律解题一般涉及运动整个过程；动能定理只跟初、末状态有关。

　　五、小桔：笔者通过发现法有实际教学中的实践，体会到发现法不仅是一种有效的教学法，更重要的它体现了教学的一种新观念即学生是教学过程的主体，应该鼓励学生尽可能参与探索养成发现问题，思考，想办法解决问题的良好的思维习惯，炼学生独立的解决问题的能力，为交垭踏上社会不仅会应用已学知识解决问题，而且会举一反三，超越已得到的信息有所创造，这才是发现法教学的真正的意义所在。

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高中物理课程内容---来自美国物理教师协会的观点

一、教什么

从可供选择的宽广领域中为中学物理课程选择合适的内容，对教师和学校来说都不是一件容易的事。深度和广度，学生的兴趣和经历，师资力量等这些都需要加以考虑，对许多学生来说，中学物理课程可能是他们接受物理学正规训练的唯一机会。对另外一些学生来说，中学物理课程给他们打下一个基础，以备今后进一步深造。于是，课程所提供的准备是否充分，便引起学生和家长以及高等院校的密切关注。一些州关注课程的内容并提供大纲，以便有助于对学校进行指导。

但是，说到底，这种选择必须由任课教师来做，因为他们了解自己的学生和社区，了解学校情况，尤其是了解不同的课题对学习的重要性。

二、概述

在“初级物理”这个题目下有很多知识。在一学年内无法把它们学好。初任教的老师应该特别注意不要试图教太多的课题。教好少数课题比了解物理学的概况更为可取，那么教师应当怎样选择课程内容呢？也就是哪些课题应该教给学生呢？

首先我们将考虑作为一门科学和作为一种活动的物理学的范围。展现在师生面前可供考虑的课题范围是极其广泛的，但选择时要注意以下问题。

虽然过分狭窄和专业性不是中学物理应该具有的特征，但是，在选择适合于中学不同学生所需要的课题时，理解要比单纯知道更重要。应该让学生学会一些必要的课题。还需要考虑教学目标和希望学生获得哪些能力。

三、可供选择的广泛领域

物理学的范围十分广阔，其中大量课题应该包括在中学课程之中。

1．物理学作为自然科学的重要基础，从时间上来说，可以从当前一直追溯到“大爆炸”的时刻。

2．物理学的研究范围很广，但它是由贯穿其中的一些基本观念联系起来的。

物理学的普遍原理使它和谐、有力而且具有物理美。

3．物理学是当代人们所热烈追求的一项事业，前沿正在扩展，物理学正在发展之中。

4．物理学的研究方法在很大程度上能有效地发展其它自然科学。提出关于自然界的问题，并用不同的方法得到解答。应该让人们知道，“物理学家的方法”在科学研究中具有代表性。

5．物理学不是工程学，物理学在工程中的应用以及在医学和其它许多领域中的应用，将被那些理解物理学基本原理的人们所关注。

6．物理学的应用之一是解释自然现象，这真是很吸引人的一个方面。例如，日落时为什么是红色？天空为什么是蓝色？鸟如何知道飞行路线？为什么海浪总是拍岸？

7．还有一些物理学在技术上的应用导致人们关注某些社会政策，如核电站、核废料处理、空间计划、能源、环境保护以及国防等。

这些课题应该有足够的数量，以便能体现物理学的广泛程度。但也不能太多，致使对每一课题的讲授都不充分。在整个课程中，应该强调那些基本原理，以及把物理学各个分支联系在一起的那些观念。应该使中学生感受到物理是一门发展中的科学，是最引人入胜的当代科学前沿之一。其次，通过学习物理，学生应该知道物理学家如何提出有关自然的问题并给出解答，从而勾画出宇宙的情景，学生应该学习如何提出类似的问题。最后，关于物理学基本原理在技术和日常生活中的应用，如果引用得当，会增加多数学生和教师对物理课的兴趣。

所有这些，说起来容易，做起来并不容易。企图讲述过多的课题将会流于肤浅，这是在基础科学的初级课程中容易犯的毛玻另一方面，过分集中少数课题会使本来应有多方面才华的学生成为“少年专家”，同时把一些本来会对广泛的课题有兴趣的学生排斥在外。物理学在日常生活中。在技术中、在相关科学中的应用，会使物理课生动活泼。然而，过多地引用技术实例，在教学中可能忽略这一点：应用是结在科学之树上的果实，而不是树本身。

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高中学生解决实际问题的困难分析及其教学对策

在许多物理教师看来，"3+X"综合科目中的实际问题，越来越简单，但实际上对学生却存在着新的困难，问题在于传统的物理教学使学生已经习惯于简化了的物理对象及物理模型，习惯于抽象的逻辑推理及数学运算，而遇到实际问题就束手无策，针对这种现象，就需要在教学方法和指导学生学习方法上加强物理图像情景的教学，提高学生解决问题的应用能力。

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关于牛顿第一运动定律（高中）的教学

摘要：本文从几个角度表明了现行高中物理教材中关于牛顿第一定律教学的一些问题，提出了一些新的观点与方法

关键词：自然观、方法论、惯性

一、关于历史与内容

课本上将这一节（1）的内容分成两个部分，即将牛顿第一定律的内容与建立牛顿第一定律的历史区分开来。作者的这一增加学生的科学历史观的企图无疑是正确的：“作为思想形式的自然科学，存在于且早已存在于一个历史的连贯性中，并且为了自身的存在，它依赖于历史思想……一个人除非理解历史，否则他就不能理解自然科学（2）”。可是,另一方面，在作者看来,这样一种对课本内容的划分是有疑问的。最起码的是，这种划分把牛顿第一定律当成一个不变的、终结性的东西。对牛顿之前，讲了从亚里士多德以来的两千年的历史，而对牛顿之后却什么也不讲，这就使学生对牛顿第一定律的领悟有一种僵化的感觉。作者认为，在牛顿第一定律的历史与内容的关系中至少要考虑到下面两个问题。

第一，课本上引述了一段亚里士多德的话：“必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来。”对于这样的一种写作方式与引述的这样一段内容，作者不敢苟同。从写作方式上而言，作者认为，我们应当对在人类历史长河中有卓越贡献的人物的论述是肯定性的。要是在教科书中纯粹来论述否定性的人物或否定性的结论的话，那何必要用亚里士多德来开刀呢，人类历史长河中这类人物简直是多得不计其数。或许，这种陈述方式是来自于思想界的习惯。真像黑格尔所说（3）：“亚里士多德乃是从来最多才最渊博（最深刻）的科学天才之一，――他是一个在历史上无与论比的人……虽然他许多世纪以来乃是一切哲学的教师,但却从没有一个哲学家曾被完全没有思想的传统这样多地歪曲过,这些关于他的哲学的传统的说法,过去一直被保持着,到今天情形还是如此。人们把与他的哲学完全相反的观点归之于他。柏拉图的著作被广泛地阅读，亚里士多德则直到最近几乎还未被认识，所流行的乃是关于他的一些最错误的偏见。”

从内容上而言，事实上，课本上引述的亚里士多德的话，同亚里士多德关于力和运动关系的论述是有出入的。关于这一个问题，由于太过于复杂，作者将另文论述，只是在这里需要指出：亚里士多德关于力与运动方面所论述的原义和这里大相径庭；我们应当在古希腊哲学的背景中去领会亚里士多德关于力与运动关系的论述；或者可以更直截了当地说，亚里士多德根本没有讲过引文中的话！（4）仍然，我们通常认为经典力学起源于人们对于亚里士多德物理学的批判。但从历史的观点来看，经典力学毫无疑问与亚里士多德物理学及中世纪物理学有着紧密的关系。因而，我们不能用非此即彼的态度来给真实而复杂的历史下一个粗暴而简单的结论。

另外一点需要特别指出的是，根据作者的研究，由于牛顿第一定律与牛顿第二定律有本质的区别（5）。与牛顿第一定律的发展有历史渊源的亚里士多德物理学中的内容不是力与运动的关系（事实上这是与牛顿第二定律的发展有历史渊源的），而是亚里士多德关于“天然运动”（6）与“天然处所”的观点。当然，这一点对一般的读者来说可能太为难了，但作者有责任指出这一点。事实上，我们从牛顿所列举（7）的关于牛顿第一定律的例子中就可看到这一踪迹。

第二，惯性定律是人类理性在两千多年的历史长河中发展的产物，它不仅在牛顿之前经历了曲折的发展历程，在牛顿之后也有了很大的发展。在这里特别一提的是爱因斯坦与诺特尔对惯性定律的发展所作出的创造性工作。特别是爱因斯坦在创建了广义相对论以后，使得惯性定律变得更有包容性：“物理学定律比牛顿所想象的情况简单得多。我们不需要对偏离惯性定律的情况作出解释。因为根本不存在偏离惯性定律的情况，所有运动都是惯性运动，所有物体完全沿着时空的自然等直线运动。这些等直线的形状则取决于对这些等直线进行观测所处的参照系。在惯性参照系中，等直线碰巧是直线。在其他参照系中等值线为曲线。在惯性参照系与其他参照系之间不存在任何实质的区别，也没有物理学上的区别，而只有几何学上的区别。在所有参照系中物理定律都有一样，而且所有运动都是惯性运动。”（8）爱因斯坦将惯性定律表达成：“一个质点离开其他一切质点都足够远时，它的加速度的各个分量就消失了。”（9）显然，这种我们看起来比较特殊的表达方式受到了卡尔?皮尔逊的极大影响：“第一定律被视为相当于这样的陈述：周围环境决定加速度――没有其他粒子存在就没有加速度。”（10）在这里，皮尔逊敏锐地捕捉到了惯性的由周围环境的决定性，为二十世纪初诺特尔的证明作了思想上的准备。

因而，我们在讲述惯性定律时，必须思考这样一个问题：我们应当怎样来把握惯性定律的度？作者认为，爱因斯坦的相对论意义下的惯性观，已远超出了中学物理学的范围，但诺特尔关于时间均匀性与空间对称性的观点却是必须向学生讲授的。因为从时空的性质来论述、讲解惯性，使学生接触到了关于惯性的更本质的东西。同时根据作者的实践，学生也是可以接受的。

二、关于自然观与方法论

课本上对牛顿第一定律及其它内容的陈述主要是结论性的。其次，是对伽利略的方法论作了简要介绍，而对于与方法论有重大关系的自然观却只字未提。可是，无论是在欧洲的思想史上还是在欧洲的科学史上，自然的观念始终是一个焦点，也始终是一个热烈和持久的被反思的课题。而以自然的观念为基础的自然科学也随之被赋予了新的面貌（11）：牛顿第一定律的历史，正首先是一个对自然观念变更与进化的佐证。也正是人类首先在自然的观念上起了变化，才导致了对自然研究方法的不同，从而也得到了不同形式的结论。爱因斯坦在谈到广义相对论的创立过程时就非常明白地表明了这一点。（12）从另外一层意义上来说，自然观无论是对科学定律的建立还是对学生科学素养的提高都起着十分重要的作用。因而，作者认为很有必要在讲述牛顿第一定律的历史时加入非常具有代表性的三位思想者的自然观，从而使学生的思维也越靠近历史的真面目。

素质教育的目标是找寻人类智慧之根，是使人的认识返朴归真。可是对于牛顿以前的科学家却由于我们知之堪少，只能记得他们的个别结论了，对于他们的方法论只是一知半解，而对于他们的自然观则几乎毫无感觉了。但是，在科学创造中，自然观念总是起着先导的作用，他决定着科学创造的方向与内容。

由上述所论述的观点，作者对现行课本中牛顿第一定律的教学内容进行了适当的调整。现将作者的具体讲课提纲列于下面：

1、亚里士多德（Aristotle前384-322古希腊自然哲学家和思想家）

（1）自然观：自然界是一个自我运动着的事物的世界，展现在自然界中的变化和结构是按逻辑关系相互联系的，变化的最后结局是循环。a、提出了关于自然变化原因的“四因说”：形式因、质料因、动力因、目的因b、在运动的形式方面将天和地区分开来

（2）方法论：观察现象、归纳得出解释性原理、演绎出关于现象的陈述

（3）结论：天体的运动是“天然运动”；地面上的物体有个“天然处所”

（4）贡献：开辟了探索自然界奥秘的一条新路――观察

2、伽利略（GalilaoGalilei1564-1642意大利物理学家）

(1)自然观：大自然是和谐的，自然的真理存在于数学的事实中，自然中真实的和可理解的是那些可测量并且是定量的东西

(2)方法论：观察提问、合理假设、数学变换、实验验证

(3)结论：当一个物体在一个无限延伸的水平面上运动时，假如它没有遇到任何阻碍的话，……它的运动将永远以不变的速度继续下去

(4)贡献：提出了新的研究方法――数学变换和科学实验

3、牛顿（Newton1642-1727英国科学家）

(1)自然观：自然界是真实的、客观的、是由各种实在的粒子所组成；自然界的结构是简单的、和谐的、各种运动是有规律的，并且这些规律应该建立在观察和实验之上；物理世界是一个因果性的完整体系

(2)方法论：分析与综合，强调论证要用实验验证

(3)结论：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止

a、“一切物体”是指地下物体与天上物体

b、惯性：使物体保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质一切物体都有惯性

c、惯性是宇宙的时间均匀性与空间对称性的结果

d、牛顿第一定律是关于自然之美的定律

（4）贡献：我不知道别人是怎么看我的，我觉得自己就像是一个在海滨玩耍的孩子，不时地拾到了一些光滑而美丽的贝壳，而真理的大海离我还很远。如果我有什么贡献的话，那是因为我站在巨人的肩膀上。

4、牛顿之后

（1）爱因斯坦的“相对论”揭示了空间与时间是有联系的1905

（2）“量子力学”的发展表明，基本粒子的性质与对称性有极大关系1927

（3）扬振宁、李政道提出了“宇称不守恒”，吴健雄用实验验证了这一理论1956-1957

在此，作者对上述提纲作两点简要的说明。第一，在提纲中特别指出了，一切物体是指地下与天上物体。因为作者感到这一点非常重要。牛顿第一定律中所包含的这几个字的含义正是表明了由哥白尼所阐述的新天文学理论的绝对胜利，也表示了任何一种对地下与天上物体之间作任何质的区别的否定。同时，我们也看到这一结果的得来花了多大的代价――布鲁诺为此被烧死在火刑柱上。（13）而作者在长期的教学实践中看到的情况是，有不少教师将“一切物体”解释成是气态、液态、固态等情形。第二，提纲中将惯性看成是时间均匀性与空间对称性的结果。这似乎是远离了学生的想象力，不好讲。对此，作者在实践中用了这样一个逻辑过程，供大家参考：既然一切物体均有惯性，那么，惯性就是一切物体的性质，而一切物体是用什么观念来表示的呢？当然是宇宙，那么，宇宙又是什么呢？就是时间与空间。作者的体会是，学生根据高一地理课本上的知识是可以领会的。

三、关于阅读材料

课本上有一个标题为《爱因斯坦谈伽利略的贡献》的阅读材料。作者的问题是：这篇材料放在这里是否恰当？首先，这一章的内容是牛顿运动定律，牛顿的贡献才是学生首要了解的内容。并且，在前一章的阅读材料《伽利略对自由落体运动的研究》（14）中已经对伽利略科学研究的方法作了比较完整的介绍，似乎没有必要在这里再对伽利略的贡献进行笼统的说明。作者在实际的教学实践中用了一段教师教学用书（15）上关于牛顿生平的资料作为学生的阅读材料，这一段材料间要、明白、清楚，学生对它的反应良好。而且，这样的做法也同时弥补了在课堂教学中讲述牛顿贡献上的不足。

另外，《物理学的进化》这本书主要是出自英费尔德的手笔，爱因斯坦只是列出了一个关于本书的写作大纲。因而，这本书的文字并不严格地等于爱因斯坦的思想。爱因斯坦写本书的目的主要是为了解决英费尔德的生活问题。因而我们并不能把这一本书看作是一本严谨的科学著作，它只是一本一般性的科普读物。而在文章的最后，用“毁灭直觉的观点而用新的观点来代替它”作为对伽利略的发现的重大意义的评价是否妥当？对于爱因斯坦来说，由于他是一个深信物理概念是人的思维自由创造（16）的理论物理学家，因而他论述伽利略贡献的视角就会同历史学家的视角不一样。事实上，伽利略是如此丰富的一个天才。我们完全可能从他的详细观察力、深刻的直觉把握力、娴熟的数学技巧、精湛的实验技能的任何一个方面来谈论他对科学的贡献。况且，爱因斯坦在不同的阶段、不同的场合对伽利略贡献的论述也是有区别的：“纯粹的逻辑思维不能给我们任何关于经验世界的知识；一切关于实在的知识，都是从经验开始，又终结于经验。用纯粹逻辑方法所得到的命题，对于实在来说是完全空洞的。由于伽利略看到了这一点。尤其是由于他向科学界谆谆不倦地教导这一点。他才成为一代物理之父――事实上也成为整个近代科学之父”。（17）“常听人说，伽利略之所以成为近代科学之父，是由于他以经验的，实验的方法来代替思辨的、演绎的方法。但我认为，这种理解是经不起严格审查的。任何一种经验方法都有其思辨概念和思辨体系；而且任何一种思辨思维，它的概念经过比较仔细的考察之后，都会显露出它们所由产生的经验材料。把经验的态度同演绎的态度截然对立起来，那是错误的，而且也不代表伽利略的思想。”（18）当然，作者在这一篇文章不是为了研究伽利略的贡献问题，只是想表明，《物理学的进化》中的这一片段放在这里当作阅读材料的不恰当性。

再次，在这段引文中出现了“直觉”这个概念。可是，什么是“直觉”？也许这对于任何一个人来说都是一个很难回答的问题。并且，作为与直接观察结果相对应的直觉及直觉的观点也是有重大区分的。对此，不要说对于高一的学生，就是许多教师可能也很难把握。因而，很难说这篇阅读材料会给学生留下怎样的印象。作者的多虑之处是：我们不能由于与爱因斯坦有关的这一段文字而把直觉打入死胡同。因为正如拉格朗日所认为的那样（19）：伽利略在力学方面从经常看到的现象中发现规律是有超凡的天才的。伽利略的这种天才难道与他的直觉毫无关系吗？事实上，“我们所认识的，都是同时凭直觉和推论获得的，即通过感觉和知性相结合的使用而获得的。”（20）“科学的发展有时不是靠逻辑的思维和推理，而是一种理性的直觉。逻辑是证明的工具，理性直觉是发现的工具。（21）”杨振宁也说过：“我曾对中国科技大学的同学们提出过‘三P’：Perception，Persistence，Power，意思是：直觉，坚持，力量。要有科学的直觉意识去创造，用坚持不懈的努力去奋斗，以扎实的知识力量去克服困难。（22）”直觉是人对存在的一种最基本的表象能力，它是人的意识基础中一个不可分割的内核，它也与人的判断力有关：“直觉的最奇妙的?

因而我们不能简单地说直觉是对的还是错的。并且教育的目的何不是为了使学生最终获得一种良好的与直觉有关的综合判断力呢？

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合作---探究式三人小组学习法

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