2. 设是空间三条不同的直线，且满足，，则与的位置关系一定是

　　　　 A、与异面　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、

　　　　 C、　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、

1. 已知直线的倾斜角，则直线的斜率

　　　　 A、-1　 　　　　　　　　　　　　　　 B、1 　　　　　　　　　　　　　　　　 C、　　　 　　　　　　　　 D、不存在

20．(本题满分14分)设数列满足，，，其中、为实数，且.

(1)求数列的通项公式；(4分)

(2)设，，，求数列的前项的和；(5分)

(3)在(2)的条件下，若存在自然数使对恒成立，

求的最小值. (5分)

解：(1)(1)是以为首项，c为公比的等比数列，

(2)

，

得

(3)当时，为递增数列，

，存在自然数使对恒成立，.

19．(本题14分)如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，AB =2 ,　 AC =．

(1)求证：平面BCD； (4分)　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)求二面角A-BC- D的大小； (5分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)求O点到平面ACD的距离． (5分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

证明：(1)连结OC,为等边三角形，为的中点，∴． ,

， ∴ ．在中，　　

∴即　 　 　　 ∴平面．　

(2)过O作，连结AE，

,∴AE在平面BCD上的射影为OE．∴．∴ ．　

在中，,,

， ∴．

∴二面角A-BC-D的大小为．　

(3)解：设点O到平面ACD的距离为，　

∴．在中， ，　 ．而，

∴．　　 　 ∴点O到平面ACD的距离为．

18．(本题10分)已知向量，，函数．(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(5分);(2)若，求的值．(5分)

解:(1) ,当

即时，

(2)，

17．(本题9分)已知地球半径约为6371千米，北京的

位置约为东经116°、北纬40°，纽约的位置约为西经74°，

北纬40°.若飞机以平均速度720千米/小时飞行，则从北

京到纽约的最短飞行时间约为多少小时？(飞机飞行高度忽

略不计，结果精确到0.1小时)

解：设北京为点A，纽约为点B，是通过A、B的大圆的劣弧，A、B点的纬线所在的圆的圆心为，

由已知得，，，在中，

，，

在，，，

大圆的圆弧的长为千米 ，小时.答：则从北京到纽约的最短飞行时间约为15.4小时.

16．(本题8分)如图，一个倒置的圆锥形容器的轴截面是边长为4厘米的正三角形，在容器内放一个半径为1厘米的钢球，并将容器倒满水，将钢球取出后，容器内的水深是多少厘米？(精确到0.1).

解：由题意得圆锥的体积为

球的体积为

设取出球后的的容器中水的高度为，水面的半径为，则，即，水的容积为

，

答：容器内的水深是3.1厘米.

12、　　 D　　　 ；13、　 B　　　 ；14、　 D　　　　 ；15　 C　　　　 ；

1、；2、；3、2或-3；4、； 5、 　6 　；6、或；7、　 ；8、 ；9、；10、　 1　　 ；11、.

20．(本题满分14分)设数列满足，，，其中、为实数，且.

(1)求数列的通项公式；(4分)

(2)设，，，求数列的前项的和；(5分)

(3)在(2)的条件下，若存在自然数使对恒成立，

求的最小值. (5分)

2009学年松江二中第一学期高二数学期末试题答题纸2010.01

(请将答案写在答题纸上，写在卷子上无效)