3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天(用代数式表示)．

2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________．

1．计算：=_________．

13．如图13，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?

图13　　　　　　 图14

解：多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面．图14是多面体上部的示意图，共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点，共18个顶点．棱数要分成三层来数．上层，从示意图数，有15条，下层也是15条；中间部分为6条．一共 (条) ．

所以多面体的面数、顶点数和棱数的总和是20+18+36=74(个)．

12． (1)试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形?

　　 (2)试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体(分得的立方体大小可以不相同)．

解：(1)容易把一个正方形分成个正方形，再把其中位于一角的9个拼成一个正方形，共得个正方形．分成16个正方形后，把其中任意5个各分成4个小正方形，共个正方形．

　　 (2)把立方体分割成个立方体，再把其中4个各分成个立方体，共个立方体．

11．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么，大立方体被涂过油漆的面数是多少？

解:设大立方体棱长为，显然，又若，即使六面都油漆过，未油漆的小方块也有个，故或5。又除掉已油漆过的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长，宽，高为，则，且，故只能是，即

所以大立方体的四个面油漆过．

10．一个长方体的长、宽、高分别为，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经三次切割后剩余部分的体积为

解：

9． 六个立方体的可见部分如图11，图12是其中一个立方体的侧面展开图，那么它是______的侧面展开图。

图11　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图12

解：填C

8． 小川用正方体木块搭建大楼，图10展示了该大楼从前面和左面看到的形状．为塔建这座大楼，需要正方体木块的最大数量是______，最小数量是______.

图10

解：最大数量是28，最小数量是17

7． 如图9，是一个大正立方体，把它的每个面

都划分为9个小正方形，这个大正方体中共有多少个正方体。

解：这个大正方体中包含棱长分别为1，2，3的三类正方体，

它们的个数分别为27，8，1，所以这个大正方体所包含

的正方体的个数是27+8+1=36　　　　　　　　　　　　　　　　　 图9