24、(14分)如图①，□ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，BD平分∠ABM交AN于D点，连结CD.

(1)判断四边形ABCD的形状并证明你的结论.

(2)以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图②所示，若

∠ABM=60°，A点横坐标为4，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式.

(3)设(2)中反比例函数的图象与MN交于P点，问：当BM的长为多少时，P点为MN的中点.说明理由.

23、(12分)码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

22、(12分)已知三角形纸片ABC，请将其剪成若干块，再分别拼成平行四边形和矩形的形状，画出分割线和拼成的图形的示意图.

21、(7分)宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.

下面我们就来折叠出一个黄金矩形.

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处.

　　 第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE.(图4)

问：指明图4中哪些矩形为黄金矩形，并证明.

20、(9分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，求证AE=CF.

19、(12分)

(1)(6分)先化简，再求值： (－)·，其中x=2

(2)(6分)解方程：

16、　　　　　　　　　　 　　17、　　　　　 　　　　　　　18、　　　　　　　　

13、　　　　　　　　　 　　　14、　　　　 　　　　　　　　　15、　　　　　　　　

18、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一

块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边

分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E.则四边形AECF

的面积是　　　　　　　 　.

八年级数学竞赛试卷

17、如图,取三边的中点,

连结,…若则_______.