22、12年第22题：（二次函数最值与相似三角形的综合）

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

22、11年第22题：（二次函数与一次函数、平行四边形、菱形的判定的综合）

如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

22、10年第22题：（二次函数最值与相似三角形、一元二次方程的综合）

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：

（1）说明∽QWP；

（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，PQW为直角三角形？

当在何范围时，PQW不为直角三角形？

（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

22、09年第22题：（二次函数最值与相似三角形的综合）

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，求此时x的值.

22、08年第22题：（求函数式与相似三角形、解直角三角形的综合）

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC=　　　　 ，BD=　　　　 ；四边形ABCD是　　　 梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

25、13年第25题：已知抛物线y₁=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。

（1）使用a、c表示b;

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y₂=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y₁的取值范围。

考点2：压轴题：二次函数的综合

15、11年第15题：已知抛物线与x轴没有交点．

（1）求c的取值范围；

（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．

2、二次函数

从近年广东省中考数学试题来看，主要考查利用二次函数的图象性质判断二次函数的增减性、求方程的根、函数最值、确定顶点坐标。

考点1：二次函数

17、10年第17题：已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0），与轴的交点坐标为（0，3）．

⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；

⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围． 　

23、13年第23题：

如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.

（1）求k的值；

（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

17、12年第17题：如图，直线y = 2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。